1. Математика
  2. Т31) Найдите область значений

Т31) Найдите область значений функции y=4cos^3(2x) +sin^2(2x) y = 4 { \cos(2x) }^{3} + { \sin(2x) }^{2}
Заранее

НатолийАсилич НатолийАсилич    3   19.07.2020 01:50    1

Ответы
aisha834 aisha834  15.10.2020 15:25

y=4\cos^32x+\sin^22x=4\cos^32x-\cos^22x+1

Пусть \cos 2x=t. Исследуем на наибольшее и наименьшее значение функции

y(t)=4t^3-t^2+1,~~ t\in [-1;1].

y'(t)=(4t^3-t^2+1)'=12t^2-2t=0

2t(6t-1)=0\\ t_1=0; t_2=\frac{1}{6}

Найдём наибольшее и наименьшее значение на концах отрезка

y(-1)=4\cdot (-1)^3-(-1)^2+1=-4~~~-\min\\ y(0)=4\cdot 0^3-0^2+1=0\\ y(\frac{1}{6})=4\cdot (\frac{1}{6})^3-(\frac{1}{6})^2+1=\frac{107}{108}\\ y(1)=4\cdot 1^3-1^1+1=4~~~~-\max

Область значений данной функции: E(y)=[-4;4].

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
schooll2 schooll2  30.08.2019 00:20
Уваси есть кубики с ребром 3 см.а)из всех кубиков можно построить сразу 2 больших куба с ребрами 12см и 6 см.сколько всего кубиков у вас? б)все кубики заполняют доверху...
вирона1 вирона1  30.08.2019 00:20
Пруд зарастает водяными лилиями. на первый день выросла одна лилия, на второй день — две лилии, на третий день — четыре лилии, на четвёртый день — восемь лилий, и так...
likairin00Lika123 likairin00Lika123  30.08.2019 00:20
14 ч 20 мин 18 сек - 18 мин 30 сек 16 ч 50 мин 13 сек -15 ч 10 мин 18 сек 17 ч 5 мин 40 сек - 16 ч 55 мин 30 сек просто брось что неправильно решила...
ANGEL7777771 ANGEL7777771  30.08.2019 00:20
Втреугольнике abc найдите градусную меру угла c, если угол a равен 39∘, угол в равен 56∘. ответ дайте в градусах....
xFørŻe xFørŻe  30.08.2019 00:20
Вкоробке синих шаров на 3 больше чем красных и на 15 меньше чем зеленых. сколько всего шаров в коробке если зелёных в 7 раза больше чем красных...
egoremykina egoremykina  30.08.2019 00:20
Турист 3ч шёл со скорость 15 км/ч.а далее 4 часа на поезде скорость которого в 12 раз больше.оставшиеся путь турист проехал на автобусе 8ч с какое средней скоростью...
IUcenhik IUcenhik  30.08.2019 00:20
Купили пакет апельсинового сока. четверым детям налили по стакану сока, а один мальчик выпил 2 стакана сока. после этого в пакете осталось ровно столько сока, сколько...
Nutmi Nutmi  30.08.2019 00:20
Начерти прямоугольник,у которого меньшая сторона равна 3 см....
алиночка206 алиночка206  30.08.2019 00:20
Какое значение для каждого человека и для общества имеет развитие культуры? (объём ответа не больше пяти предложений) (заранее огромное )...
voxlemap voxlemap  30.08.2019 00:20
Решить систему уравнения сложения 2х+3=7,3х+5у=10...

Популярные вопросы