1. Математика
  2. Т3) Сколько корней имеет

Т3) Сколько корней имеет уравнение |cosx| + корень(sin2x) =0 на отрезке [0; 2пи] Заранее большое


Т3) Сколько корней имеет уравнение |cosx| + корень(sin2x) =0 на отрезке [0; 2пи] Заранее большое

sasha2442 sasha2442    1   13.07.2020 23:28    0

Ответы
uosup81821 uosup81821  30.08.2020 13:16

|cos(x)| + \sqrt{sin(2x)} = 0

Можно решить двумя Рассмотрим первый:

\left \{ {{|cos(x)| \geq 0} \atop {\sqrt{sin(2x)}\geq 0 }} \right. = |cos(x)| + \sqrt{sin(2x)} \geq 0

Исходя из этого понимаем, что выражение равно нулю только в том случае, если оба неотрицательных слагаемых равны нулю:

\left \{ {{|cos(x)| = 0} \atop {\sqrt{sin(2x)} = 0}} \right. = \left \{ {{cos(x) = 0} \atop {sin(2x) = 0}} \right. = \left \{ {{x = \frac{\pi}{2} + \pi n } \atop {2x = \pi k}} \right. = \left \{ {{x = \frac{\pi}{2} + \pi n } \atop {x = \frac{\pi}{2} k}} \right. = x = \frac{\pi}{2} + \pi q; n, k, q \in Z

ответ: x = \frac{\pi}{2} + \pi q, q \in Z

Второй

\sqrt{sin(2x)} = -|cos(x)|\\

Данное уравнение равносильно следующей системе:

\left \{ {{sin(2x) = (-|cos(x)|)^2} \atop {-|cos(x)| \geq 0}} \right.

Так как |x|^2 = x^2, то:

\left \{ {{sin(2x) = cos^2(x)} \atop {|cos(x)| \leq 0}} \right.

Модуль - это число неотрицательное. А это значит, что неравенство системы имеет смысл только тогда, когда cos(x) = 0:

\left \{ {{sin(2x) = cos^2(x)} \atop {cos(x) = 0}} \right. = \left \{ {{2sin(x)cos(x) = cos^2(x)} \atop {cos(x) = 0}} \right. = \left \{ {{cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) = 0} \atop {cos(x)=0}} \right.

\left \{ {{cos(x)(cos(x)-2sin(x)) = 0} \atop {cos(x) = 0}} \right.

Первое уравнение системы, очевидно, имеет решение cos(x) = 0. ответ получаем тот же.

ответ: x = \frac{\pi}{2} + \pi b, b \in Z

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
TOLIK474747 TOLIK474747  07.07.2019 00:50
Задумай любое число от 1 до 10 . увеличь его в 7 раз. вычти задуманное число. раздели полученный результат на 3. умножь ответ на 5. полученное число раздели на 10. объясни почему...
1830583 1830583  07.07.2019 00:50
Игра одиннадцать палочек играют двое. на столе лежат 11 палочек. первый играющий берет по своему усмотрению 1,2 или 3 палочки. второй играющий берет из оставшихся по своему усмотрению...
olgaivanova04 olgaivanova04  07.07.2019 00:50
Разбей каждую фигуру на прямоугольники...
spinny9tim spinny9tim  07.07.2019 00:50
Решите уравнения а)3*х=6; б)24: х=6; в)х: 7=3...
barmin2001g barmin2001g  07.07.2019 00:50
Решить уравнения: (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)=9 (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=0...
Элиза12098 Элиза12098  07.07.2019 00:50
Логические : летели три страуса, охотник одного убил сколько страусов осталось?...
vangok31 vangok31  07.07.2019 00:50
Сидели на скамейке 4 второклассницы : оля,нина,лена,маша.маша сидела рядом с олей,а нина была в синем платье.оена была в зеленом.маша была не последней.красное платье оли хорошо...
простой221 простой221  07.07.2019 00:50
Запишите в виде обыкновенной несокротимой дроби: 0.4 . 0.12 . 0.45 . 0.125 . 0.04 . 0.384 . 0.375 . 0.96...
влад2318 влад2318  07.07.2019 00:50
Найдите значение выражения: 4 4/5 (2 1/16 - 5/16×4/15)×1/38= ответ должен получится 1/4. решите по действиям !...
Miyazaki Miyazaki  07.07.2019 00:50
Вычислите значение выражения: 1) 396: (48*7-314)*25-439;...

Популярные вопросы