Существуют ли числа (из множества действительных чисел) x, y, z такие, что x+y+z = 6 и: a. xyz = 6
b. xyz = 9
c. xyz = 8
d. xyz = 7
Обязательно , опишите принцип решения.

Да

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим более общую постановку задачи: существуют ли такие действительные числа x,y,z, что x+y+z=A и xyz=B, где А и В - действительные числа?

1) В≠0 => z≠0 => условия равносильны системе x+y=A-z, xy=B/z.

А задача о существовании действительных решений такой системы равносильна задаче о существовании действительных корней квадратного уравнения t²-(A-z)t+B/z=0.

Корни существуют, если дискриминант неотрицательный:

(A-z)²-4B/z>=0

Заметим, что если зафиксировать, например, z=-B, неравенство примет вид

(A+В)²+4>=0 - верно при любых действительных А и В. А значит при таком выборе z для любых допустимых значений А и В найдутся действительные числа x и y, удовлетворяющие исходному условию.

2) В=0 => без ограничения общности, считаем z=0 => условия равносильны уравнению x+y=A. Зафиксировав, например, x=0, получаем y=-A. То есть для любого А найдутся действительные числа x,y,z, удовлетворяющие условию.

Отсюда следует, что ответ на все пункты задачи "Да"