Существует ли такое простое число p, для которого числа p+7 и p-1 тоже простые?

Все простые числа за исключением числа 2 являются нечетными.

Также все простые числа не меньше 2. Значит, мы не можем принять 2 за p т.к. 2-1=1, а это не простое число.

В остальных случаях, p - нечетное число и прибавляя или отнимая от него нечетное число мы будем получать четное. А так как мы прибавляем 7 и отнимаем 1, то таких числа должно быть по крайней мере два различных. У нас из четных в распоряжении всего одно - 2, а значит числа p, для которого числа p+7 и p-1 тоже простые не существует.