Существует ли такие натуральные числа m и n, что mn(m-n)=2007

Для решения данной задачи, мы должны проанализировать уравнение mn(m-n)=2007 и определить, существуют ли натуральные числа m и n, которые удовлетворяют данному условию.

Для начала, разложим число 2007 на простые множители:

2007 = 3 * 3 * 223

Таким образом, мы видим, что 2007 может быть представлено как произведение трех простых чисел: 3, 3 и 223.

Затем, рассмотрим уравнение mn(m-n)=2007 и проведем анализ.

Если m и n оба являются делителями 2007, то мы можем представить 2007 в виде

2007 = m * n

Однако, нам также нужно учесть условие m-n. Вернемся к разложению числа 2007 на простые множители:

2007 = 3 * 3 * 223

Теперь рассмотрим случаи различных комбинаций множителей.

1) Пусть m = 1 и n = 2007. В этом случае, m-n = 1-2007 = -2006 ≠ 0, что противоречит условию m-n = 0.

2) Пусть m = 3 и n = 669. В этом случае, m-n = 3-669 = -666 ≠ 0 и также не равно 2007.

3) Пусть m = 9 и n = 223. В этом случае, m-n = 9-223 = -214 ≠ 0 и также не равно 2007.

4) Пусть m = 223 и n = 9. В этом случае, m-n = 223-9 = 214 ≠ 0 и также не равно 2007.

5) Пусть m = 3 и n = 669. В этом случае, m-n = 3-669 = -666 ≠ 0 и также не равно 2007.

Как видно из нашего анализа, не существует таких натуральных чисел m и n, которые удовлетворяют уравнению mn(m-n)=2007. Таким образом, ответ на вопрос: "Существует ли такие натуральные числа m и n, что mn(m-n)=2007?" - нет, таких натуральных чисел m и n не существует.