1. Математика
  2. Существует ли конечная

Существует ли конечная прогрессия с натуральными членами, сумма всех членов которой равна 211? жду подробного решения.

aleksiandr999 aleksiandr999    3   30.05.2019 19:50    0

Ответы
  30.06.2020 23:02
b_{1};b_{2};b_{3}...b_{n} 
b_{n}b_{n-1}b_{n-2}...  
S_{n}=\frac{b_{1}(1-q^n)}{1-q}=211\\ \frac{b_{1}(1-q^n)}{211}=1-q
заметим что число 211 простое 
очевидно что b_{1} не может быть кратно 211,(это единственный выход),  так как сумма членов тогда может превышать числа 211. 
Следовательно 1-q^n должно делится на 211 
Пусть  b_{1}(1+q+q^2+q^3+...q^{n-1})=211\\ b_{1} придется равняться только 1 так как ранее было уже сказано. 
1+q+q^2+q^3+...q^{n-1}=211\\ q+q^2+q^3+...q^{n-1}=210\\ q(1+q+q^2+q^{n-2})=2*3*5*7\\
очевидно q может принимать значения либо q=2\\ q=3\\ q=6 так далее уже будет превышать , проверяя их приходит к тому что такой прогрессий не существует.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
13kirya13 13kirya13  05.04.2020 06:51
Розв яжіть рівняння. 4(х+7)=0 Ділення раціональних чисел 1) Закінчіть речення : Частка від ділення двох чисел д різними знаками є число 2) Поділити число - 3,6 на 9 означає...
nif4 nif4  05.04.2020 06:51
Якщо добуток двох протилежних чисел дорівнює -16, то ці числа дорівнюють...
белка263 белка263  05.04.2020 06:51
130 сек сколько будет в секундах и менутах...
йфцыяувчкасепм йфцыяувчкасепм  05.04.2020 06:52
Решите уравнение х*1.5+х=12.4​...
olgagk1 olgagk1  05.04.2020 06:51
тут 2 задачкиС кратким объяснением...
medinaofficial medinaofficial  05.04.2020 06:51
Разгадайте ребусы. Pedyc1 Pedyc2 Pedyc3...
nurpaik nurpaik  05.04.2020 06:51
) 4. В яку фігуру при повороті навколо точки О на кут 60° за рухом стрілки годинника перейде відрізок? А) у промінь; Б) у відрізок; В) у пряму; Г) встановити неможна....
ДианкаСафонова ДианкаСафонова  05.04.2020 06:51
Знайди кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x)=3x^2+5x+7 в точці з абсцисою x0=0. знайти:кутовий коефіцієнт ​...
Fezit Fezit  05.04.2020 06:52
Уравнение находится на фотографии...
Natusik04 Natusik04  05.04.2020 06:52
Вписане в прямокутний трикутник коло має радіус 6 см. На скільки сума катетів більша за гіпотенузу?...

Популярные вопросы