1. Математика
  2. Сумма ряда∑ 2^n/factorial(n

Сумма ряда

∑ 2^n/factorial(n + 3) или 2^n/(n + 3)!

n=1


Сумма ряда∑ 2^n/factorial(n + 3) или 2^n/(n + 3)!n=1

superfifer superfifer    3   14.11.2020 21:06    1

Ответы
GaLat666 GaLat666  14.12.2020 21:08

\dfrac{1}{8}e^2-\dfrac{19}{24}

Пошаговое объяснение:

\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{2^n}{\left(n+3\right)!}=\dfrac{1}{2^3}\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{2^{n+3}}{\left(n+3\right)!}=\dfrac{1}{8}\sum\limits_{n=4}^\infty \dfrac{2^{n}}{n!}=\dfrac{1}{8}\left(\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{2^{n}}{n!}-\sum\limits_{n=0}^3 \dfrac{2^{n}}{n!}\right)=\\ =\left[\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{x^{n}}{n!}=e^x, x\in R\right]=\dfrac{1}{8}\left(e^2-\left(1+\dfrac{2}{1!}+\dfrac{2^2}{2!}+\dfrac{2^3}{3!}\right)\right)=

=\dfrac{1}{8}\left(e^2-\left(1+2+2+\dfrac{4}{3}\right)\right)=\dfrac{1}{8}e^2-\dfrac{19}{24}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
kiss86gv kiss86gv  23.07.2019 08:00
Кинотеатры показывающие на личность которого 2 часа 15 минут после каждого сеанса устраиваются перерыв на полчаса первый сеанс начался в 10: 00 во сколько закончится 3 сеансы...
katyspdhh katyspdhh  23.07.2019 08:00
Чему равно значение выражения 4/100+7/1000...
Andrey0116 Andrey0116  23.07.2019 08:00
Решите уравнение: 34,15х+24,18х-36,14х=110,95...
islamreal99 islamreal99  23.07.2019 08:00
Дядя федор взгляднул на часы часы показывали 8ч30мин если он сейчас же отправится на вокзал то потратив на дорогу 40мин опоздает на поезд на 8мин в котором часу отправится...
Валерия1704 Валерия1704  23.07.2019 08:00
Папа гулял с собакой 1ч 30 мин .третью часть этого времени он потратил на дорогу до парка и обратно, а остальное время провел с собакой в парке.сколько времени папа провел...
katyapugachewa katyapugachewa  23.07.2019 08:00
Из города одновременно в одном направление выехали авто и велик . скорость авто 56 км ч аа велика 19 км ч . какое расстояние будет между ними через 2 часа?...
shidiemmacom1 shidiemmacom1  23.07.2019 08:00
Как пятью пятерками записать восемь...
5мояоценка 5мояоценка  23.07.2019 08:00
Диагональ ac параллелограмма abcd образует с его сторонами углы, равные 25 и 30. найдите больший угол параллелограма...
nazipovadk nazipovadk  23.07.2019 08:00
Найдите сумму первых восьми членов прогрессии 6, 18, 54...
nnxxxmm5p03cok nnxxxmm5p03cok  23.07.2019 08:00
Найдите площадь треугольника со сторонами 3 см 2 см и 3 см найдите площадь треугольника со сторонами 3см5мм 3 см и 4 см в школу пора...

Популярные вопросы