Сумма корней уравнения ax^2-(4a+1)x-5a=0 равна 5. Найдите произведение корней.

Ответы

dasha00097 13.08.2022 22:28

Произведение корней равно -5

Пошаговое объяснение:

Сумма корней уравнения равна 5. Найдите произведение корней.

Теорема Виета:

Если х₁ и х₂ -корни полного квадратного уравнения (a≠1):

ах²+bx+c=0

тогда:

$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a} x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a} \end{cases}$

Дано полное квадратное уравнение:

$\underset{\bf a}{\underbrace{a}}\cdot x^{2} \underset{\bf b}{\underbrace{-(4a+1)}}\cdot x\underset{\bf c}{\underbrace{-5a}}=0$

1) Убедимся, что уравнение имеет два корня.

Квадратное уравнение имеет два корня, если дискриминант больше 0 (D>0).

$\boxed {D=b^{2} -4ac}$

Значит:

$D= (-(4a+1))^2-4\cdot a\cdot (-5a)=(-1)^2(4a+1)^2+20a^2==\underset{ 0}{\underbrace{(4a+1)^2}}+20\cdot\underset{ 0}{\underbrace{a^2}} \bf 0$

Так как квадрат любого числа >0, и сумма положительных чисел - положительное число ⇒ D>0.

Следовательно уравнение действительно имеет 2 корня.

2) Произведение корней будет равно:

$x_1\cdot x_2=\dfrac{-5a}{a} =\bf-5$

#SPJ

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

elvinaaminova2004 06.07.2021 15:35

Найти производную функции с полным решением...

ффырыч 06.07.2021 15:34

Спростість вираз ,вираз на фото пошагово будь-ласка...

angel150301 06.07.2021 15:34

3х²+4х+1=0 за діскременантом...

Djanik228 06.07.2021 15:34

polyakov7728 06.07.2021 15:31

Tsaryova21 06.07.2021 15:29

AleksSuperMan 06.07.2021 15:29

EgoSik1 06.07.2021 15:10

валя360 06.07.2021 15:06

alekseywindas 06.07.2021 15:06