Сумма измерений прямоугольного параллелепипеда равна 24 см, а длина диагонали 18 см. вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Пошаговое объяснение:

a+b+c=24

d²=18

S-?

формулы

площадь полной поверхности параллелепипеда S= ab+bc+ac

квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда d²=a²+b²+c²

квадрат суммы трех выражений  (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac  

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)  ⇒

ab+bc+ac = [(a+b+c)² - (a²+b²+c²)]/2  

так как S=  ab+bc+ac  то

S=  ab+bc+ac = [(a+b+c)² - (a²+b²+c²)]/2  (1)

a+b+c=24  и a²+b²+c²=18² подставим в равенство (1)

S=  ab+bc+ac =[ (a+b+c)² - (a²+b²+c²)]/2 =(24²-18²]/2=(24-18)(24+18)/2= =6*42/2=6*21=126 см²