Сумма двух натуральных чисел равна 29481 их общий делитель равен 31 из всех таких чисел найдите те произведение которых принимает наибольшее значение. нужно

пусть х₁ - первое число, а х₂ - второе

т. к. оба делятся на 31, то найдем сумму чисел х₁/31 и х₂/31:

29481/31=951

из пар чисел, суммы которых равны, произведение будет наибольшим у чисел, разность между которыми наименьшая. Это доказывается через производные, путем нахождения экстремума, на основе прямоугольников, периметры которых равны. Площадь будет самой большой у квадрата. 

Поэтому если сумма равна 951, то числа будут около середины: 951/2=475,5, а это числа 475 и 476, но это только х₁/31 и х₂/31, найдем х₁ и х₂:

х₁=475*31=14725

х₂=476*31=14756

их произведение: 217282100

ответ: 14725 и 14756