Сумма двух целых чисел равна 14. Найди эти числа, если известно, что их произведение принимает наибольшее значение

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться математическим методом, называемым методом полного квадрата.

Пусть первое число равно x, а второе число равно 14 - x. Мы выбрали такие обозначения, чтобы сумма чисел была равна 14.

Теперь нам нужно найти произведение этих чисел и увидеть, какими оно будет в зависимости от значения x. Мы можем записать это произведение как функцию от x: f(x) = x * (14 - x).

Для нахождения наибольшего значения этой функции, мы можем воспользоваться ее графиком или другими методами, но в данном случае мы воспользуемся методом полного квадрата.

Для начала раскроем скобки в полученном уравнении:
f(x) = x * (14 - x) = 14x - x^2

Теперь перепишем это уравнение в виде полного квадрата, добавив и вычитая одно и то же число:
f(x) = -(x^2 - 14x) = -(x^2 - 14x + 49 - 49) = -(x^2 - 14x + 49) + 49

Теперь мы можем переписать получившееся уравнение в виде суммы двух квадратов:
f(x) = -(x - 7)^2 + 49

Из этого уравнения видно, что значение f(x) будет наибольшим, когда (x - 7)^2 будет равно 0. В этом случае мы получим f(x) = 49.

Получается, что для наибольшего произведения сумма двух чисел должна быть равна 14, а сами числа равны 7 и 7 (потому что (x - 7)^2 = 0).

Таким образом, ответ на задачу: два числа, сумма которых равна 14, равны 7 и 7. Их произведение равно 49, что является наибольшим возможным значением при данных условиях.