Сумма длин трёх измерений прямоугольного параллелепипеда равна 100 см. сумма длины и высоты равна 6 дм, а ширины и высоты – 65 см.

Question

Математика: Сумма длин трёх измерений прямоугольного параллелепипеда равна 100 см. сумма длины и высоты равна 6 дм, а ширины и высоты – 65 см. найдите площадь поверхности параллелепипеда, т.е. сумму площадей всех его граней.

nastiakosovic · Answer

Параллелепипед прямоугольный, значит все его грани это прямоугольники из этого следует что противоположные грани равны. Чтобы найти площадь, нам нужно найти все измерения параллелепипеда (ширина, длина и высота для прямоугольного).

Пусть a - длина; b - ширина; h - высота. В решении все единицы будут в см.

$\begin{Bmatrix}a+h=60_{+}\\b+h=65_{-}\\a+b+h=100\end{matrix}\\a+h+b+h-a-b-h=60+65-100\\h=25\\a+25=60\Rightarrow a=35\\b+25=65\Rightarrow b=40\\S=2(ab)+2(bh)+2(ah)=2((a+b)h+ab)=\\2(75*25+40*35)=10(75*5+40*7)=\\10(375+280)=10*655=6550$

ответ: 65,5 дм².

Популярные вопросы