Сумма цифр двузначного числа равна 9. Если цифры в записи числа поменять местами , получится число на 45 меньше исходного. Найдите первоначальное число.

72.

Пошаговое объяснение:

Пусть цифра в разряде десятков равна х, тогда цифра в разряде ел ниц равна (9-х), а само число равно 10•х + 9 - х = 9х + 9.

После перестановки цифр местами получим число 10•(9-х) + х = 90 - 10х + х = 90 - 9х.

Зная, что получится число, меньшее исходного на 45, составим и решим уравнение:

9х + 9 - (90 - 9х) = 45

9х + 9 - 90 + 9х = 45

18х = 45 + 81

18х = 126

х = 126 : 18

х = 7

7 - цифра в разряде десятков,

9 - 7 = 2 - цифра в разряде единиц,

72 - исходное число.

Проверим полученный результат:

72 - 27 = 45 - верно.

72

Пошаговое объяснение:

Пусть первоначальное число будет состоять из цифр ху, где x>y.

За условием задачи сумма цифр этого числа равна 9, то есть х+у=9.

Также первоночальное число можно представить в виде суммы 10х+у, если цифры поменять местами, то получится число ух и в виде суммы будет выглядить 10у+х, что за условием задачи на 45 менше, чем первоначальное число.

Получаем уравнение с двумя переменными:

10x+y=10y+x+45

10x+y-10y-x=45

9x-9y=45

x-y=5

y=x-5

Подставим вместо у в уравнение х+у=9 выражение (х-5), получим

x+x-5=9  

2x=9+5

2x=14

x=7

Если х=7, значит y=x-5=7-5=2.

Первоначальное число: 72

Получиное число: 27

Разница между ними 72-27=45.