:сумма 63 разных натуральных чисел равна 2017, какие это числа? докажи, что нет других таких чисел.

Рассмотрим арифметическую прогрессию с a1 = 1 и d = 1 (последовательность натуральных чисел).
Сумма n первых членов этой прогрессии равна n*(n+1)/2. Очевидно, что эта сумма будет чётной, т.к. одно из чисел n или (n+1) будет чётным, другое нечётным, а при умножении чётного на нечётное получается чётное.
Пусть сумма n первых членов равна 2016:
n*(n+1)/2 = 2016
n²+n-4032 = 0
D = 1+4*4032 = 1+16128 = 16129 = (127)²
n1 = -64 - не подходит, т.к. n - натуральное число.
n1 = 63
То есть сумма натуральных чисел от 1 до 63 равна 2016.
2017 будет равна сумма чисел от 1 до 62 и числа 64. Других слагаемых быть не может, поскольку все числа по условию должны быть разными.