Стой ! стой ! стой ! не листай дальше , сначала решить ! вот : знаменатель несократимой дроби на 2 больше числителя . если числитель дроби , обратной данной , уменьшить на 3 и отнять от полученной дроби данную дробь , то получится 1/15 . найти данную дробь. вот варианты : 3/5 , 1/3 , 11/13 , 7/9 , 5/7 . дурацкая какая-то .
Числитель = х
Знаменатель = (х+2)
Дробь = х/(х+2)
Обратная дробь = (х+2)/х
Уменьшим на 3 => получится (x+2-3)/x = (x-1)/x
Вычтем из полученной дроби данную несократимую дробь
(результат 1/15) => уравнение:
(х-1)/х - х/(х+2) = 1/15
x≠0 ;
х+2≠0 ⇒ х≠-2
((x+2)(x-1) - x*x) / x(x+2) = 1/15
( x² -x +2x-2 -x²) / х(х+2) = 1/15
(х-2)/(х² +2х) = 1/15
1*(х² +2х) = 15(х-2)
х² +2х = 15х -30
х² +2х - 15х + 30 = 0
х² - 13х + 30 = 0
х² - 3х - 10х +30 =0
х(х-3) - 10(х-3) = 0
(х-10)(х-3) =0
х-10=0
х₁=10 не удовл. условию задачи ( т.к. 10/(10+2) = 10/12 = 6/5 - сократимая дробь)
х-3=0
х₂=3 => 3/(3+2) = 3/5 - данная несократимая дробь.
Проверим:
данная несократимая дробь 3/5
обратная дробь 5/3
вычтем из числителя 3 (5-3)/3 = 2/3
2/3 - 3/5 = 10/15 - 9/15 = 1/15 - результат
ответ : 3/5.