Стороны треугольника заданы уравнениями Зх+4у+ 1 ==О (АВ), 2х-у-З==О(ВС), х+5у-7=0(АС). Составьте уравнение высоты АО. Сделайте чертеж

Для составления уравнения высоты АО мы должны сначала найти координаты точки пересечения высоты с основанием треугольника. Затем, используя найденные координаты, мы сможем записать уравнение прямой, проходящей через эту точку и перпендикулярной основанию треугольника.

1. Найдем координаты точки пересечения высоты АО с основанием ВС.
- Для этого решим систему уравнений заданных сторон треугольника, состоящую из уравнений ВС и АС. В системе заменим у на уравнение высоты АО.
2х - у - 3 = 0 (ВС)
х + 5у - 7 = 0 (АС)
- Представим уравнение высоты АО в виде у = - (х/4) + 1. Для этого выразим у из первого уравнения сторон треугольника (Зх + 4у + 1 = 0) и подставим его во второе уравнение стороны АС.
4у = -3х - 1
у = - (3х/4) - 1/4
- Получаем систему:
2х - (- (3х/4) - 1/4) - 3 = 0 (ВС)
х + 5(- (3х/4) - 1/4) - 7 = 0 (АС)
- Решаем эту систему и находим х:
2х + 3х/4 + 1/4 - 3 = 0
(8х + 3х + 1) / 4 - 3 = 0
11х + 1 - 12 = 0
11х - 11 = 0
х = 1

- Подставляем найденное значение х в одно из уравнений системы (лучше использовать уравнение ВС):
2х - у - 3 = 0 (ВС)
2*1 - у - 3 = 0
2 - у - 3 = 0
-у - 1 = 0
-у = 1
у = -1

-Таким образом, координаты точки пересечения высоты АО с основанием ВС равны х = 1, у = -1. Отмечаем эту точку на чертеже.

2. Теперь можно записать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения высоты и перпендикулярной основанию треугольника.
- Координаты точки пересечения АО с основанием уже найдены: х = 1, у = -1. Для составления уравнения прямой нам понадобится найти коэффициент наклона этой прямой.
- Коэффициент наклона можно найти, рассчитав отношение изменения у к изменению х между точкой пересечения АО (х = 1, у = -1) и вершиной А (х = 0, у = 7).
Изменение у = 7 - (-1) = 8
Изменение х = 0 - 1 = -1
Коэффициент наклона = изменение у / изменение х = 8 / -1 = -8

- Теперь мы знаем координаты точки пересечения и коэффициент наклона. Можем записать уравнение прямой вида у = kх + b, где k - коэффициент наклона, b - свободный член.
Подставим известные значения и решим уравнение:
-1 = -8*1 + b
-1 = -8 + b
b = -1 + 8
b = 7

- Получили уравнение прямой, проходящей через точку пересечения АО и перпендикулярной основанию треугольника: у = -8х + 7. Это и есть уравнение высоты АО.

3. Чертеж:
На чертеже изобразим оси координат OX и OY.
Отметим точку А(0, 7), точку В(х = 1, у = -1), точку С (х = 5, у = 2) и точку О (х = -0.25, у = 0.25) для уравнения Зх + 4у + 1 = 0 (АВ).
Проведем прямую для уравнения 2х - у - 3 = 0 (ВС).
Отметим точку пересечения прямых АВ и ВС как точку АО (х = 1, у = -1).

Теперь, используя найденные координаты точки АО и уравнение у = -8х + 7, проведем прямую, которая будет представлять собой высоту АО треугольника.

Таким образом, мы составили уравнение высоты АО и сделали чертеж треугольника со всеми необходимыми отметками.