стороны основания прямого параллелепипеда 3 и 4 см и угол между ними 60 градусов.Меньшая диагональ параллелепипеда-7 см. найти площадь боковой, полной поверхности параллелепипеда

Площадь боковой поверхности - 84 см²; площадь полной поверхности 12(√3 + 7) ≈ 104,78 см²

Пошаговое объяснение:

1) Площадь одного основания s найдём как площадь двух треугольников со сторонами 3 и 4 см (то есть рассматриваем площадь параллелограмма как сумму площадей двух равных треугольников):

s = 2 · (3 · 4 · sin 60° / 2) = 12 · √3/2 = 6√3 см².

В прямом параллелепипеде таких оснований 2.

Соответственно площадь двух оснований равна произведению площади одного основания s на 2:

S осн = s · 2 =  6√3  · 2 = 12 √3 см².

2) Воспользовавшись теоремой косинусов, найдём меньшую диагональ основания d. Меньшей является та диагональ, которая лежит против угла 60°, а большая диагональ лежит против угла 120° (этот угол мы находим, исходя из свойства параллелограмма: сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°):

d² = 3² + 4² - 2· 3 · 4 · cos 60° = 9 +16 - 24 · 0,5 = 25 - 12 = 13

d = √13.

3) Меньшей диагонали основания соответствует и меньшая диагональ параллелепипеда, которые вместе с высотой образуют прямоугольный треугольник, в котором диагональ параллелепипеда является гипотенузой. По теореме Пифагора находим высоту H:

H = √(7² - (√13)²) = √(49 - 13) = √36 = 6 см

4) Площадь боковой поверхности S бок прямого параллелепипеда равна произведению периметра его основания P на высоту H:

Р = (3 + 4) · 2 = 7 · 2 = 14 см

S бок = P · H = 14 · 6 = 84 cм²

5) Площадь полной поверхности S прямого параллелепипеда:

S = S осн + S бок = 12√3 + 84 = 12 · (√3 + 7) ≈ 12 · ( 1,732 + 7) = 12 · 8,732 ≈ 104,78 см²

ответ: площадь боковой поверхности - 84 см²; площадь полной поверхности 12(√3 + 7) ≈ 104,78 см²