Стороны оснований правильной треугольной умеренной пирамиды равны 12 дм и 6 дм, а ее высота 1 дм. найдите площадь полной поверхности пирамиды. )

Площадь полной поверхности правильной треугольной  усеченной пирамиды равна сумме площадей её оснований и трех равных боковых граней.

Обозначим вершины фигуры АВСС1А1В1, О и О1 - центры оснований, они же и центры вписанных окружностей. ОО1 - высота пирамиды. 

1). Проведем высоты оснований С1Н - в меньшем, СМ - в большем.  С1Н=А1С•sin60*=6√3/2=3√3    

О1Н=С1Н:3=√3 ( по свойству медиан). 

Аналогично   СМ=12√3/2=6√3;  OM=2√3   

2) МНО1О - прямоугольная трапеция.  

Проведем НК║ОО1  

В ∆ МНК катет НК=ОО1=1, катет МК=МО - НО1=2√3-√3=√3  

По т.Пифагора МН=√(НК²+МК²)=√4=2   

Площадь боковой грани - площадь равнобедренной трапеции АВВ1А1 

 S трап=0,5•(a+b)•h   

S(АВВ1А1)=0,5•(АВ+А1В1) •HM=0,5•18•2=18 дм²    

S( АВС)=12²•√3/4=36√3 дм²  

S(A1B1C1)=6²•√3/4=9√3 дм²

S(полн)=3•18+36√3+9√3=27+45√3 дм²