Сторона треугольника равна 21 см, а две другие стороны образуют угол 60гр и относятся как 3 : 8. найти периметр треугольника.

С теоремами косинусов и синусов знакома?

Пусть дан треугольник ABC, углы А, B, C, стороны a, b, c;

Теорема синусов:
a/sinA = b/sinB = c/sinC

Теорема косинусов:
a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cosA; (ну и также для остальных углов)
(короче, похожа на теорему Пифагора, только обобщённую на произвольный треугольник).

Ну вот. Пусть те стороны равны 3х и 8х. Тогда пиши теорему косинусов:
441= 9*х^2+64*x^2-48*x^2*0,5=49*x^2;
x^2 = 9 =>x=3. Тогда две другие стороны равны 9 и 24 соответственно.
Далее по теореме синусов можно было бы найти углы - но этого не требуется.

Советую запомнить эти теоремы - очень просты и очень полезны