Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 12✓3см , а її апофема – 10 см . Знайдіть об’єм піраміди.

Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює a =12✓3см , а її апофема – A = 10 см . Знайдіть об’єм піраміди.

Проекция апофемы на основание равна (1/3) высоты h основания.

Находим h/3 = (a*cos30°)/3 = ((12√3)√3)/6 = 6 см.

Теперь можно по Пифагору найти высоту Н пирамиды.

H = √(A² - (h/3)²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см.

Находим площадь основания по формуле:

So = a²√3/4 = (144*3)*√3/4 = 108√3 см².

Отсюда можно найти объём пирамиды:

V = (1/3)SoH = (1/3)*(108√3)*8 = 288√3 ≈ 498,83 см³.