Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 3 см. апофема равна 3 см. найдите высоту пирамиды.

Обозначим вершины основания пирамиды ABCD. Вершину пирамиды обозначим S.
Четырехугольник ABCD является квадратом, т.к, пирамида правильная.
Пусть O - центр основания пирамиды, H - точка пересечения апофемы (высоты боковой грани) и стороны AB.
Тогда AB=BC=CD=DA=3 см.
SH=3 см.
Требуется найти высоту пирамиды, т.е. отрезок SO.

Отрезок OH равен половине стороны основания, т.е. 3/2 см.
Треугольник SOH - прямоугольный с катетами SO и OH, т.к. SO⊥(ABCD), а значит, и любому отрезку в плоскости (ABCD).
Поэтому SO²+OH²=SH² по теореме Пифагора. Отсюда SO²=SH²-OH².
SO² = 3²-(3/2)² = 9-9/4 = 27/4 = 3*(9/4)
SO = √(3*(9/4)) = (3/2)√3 (см).

ответ: высота пирамиды равна (3/2)√3 см.