1. Математика
  2. Срешением! log_2(x+4) =log_(4x+16)(8)

Срешением! log_2(x+4)> =log_(4x+16)(8)

vqw80494 vqw80494    3   27.09.2019 01:20    0

Ответы
Патрисия2000 Патрисия2000  16.08.2020 22:56

\log_{2}(x+4) \ge \log_{(4x+16)}8 \\ \\ ODZ: \ $\left\{ \begin{gathered} x + 4 0 \\ 4x+16 0 \\ 4x + 16 \ne 1 \end{gathered} \right.$ \ ; \ $\left\{ \begin{gathered} x -4 \\ x \ne -\dfrac{15}{4} \\ \end{gathered} \right.$ \ ; \ x \in (-4;-\dfrac{15}{4})\cup ( -\dfrac{15}{4}; +\infty)


\log_{2}(x+4) \ge \dfrac{1}{\log_{8}(4x+16)} \\ \\ \log_{2}(x+4) \ge \dfrac{1}{\frac{1}{3}\log_{2}(4x+16)} \\ \\ \log_{2}(x+4) \ge \dfrac{3}{\log_{2}(4(x+4))} \\ \\ \log_{2}(x+4) \ge \dfrac{3}{\log_{2}(4) + \log_{2}(x+4)} \\ \\ \log_{2}(x+4) \ge \dfrac{3}{2 + \log_{2}(x+4)} \\ \\ \log_{2}(x+4) = t \\ \\ t \ge \dfrac{3}{2+t} \\ \\ \dfrac{t^{2}+2t-3}{2+t} \ge 0 \\ \\ \dfrac{(t-1)(t+3)}{2+t} \ge 0 \ (1)


$\left[ \begin{gathered} -3 \le t < -2 \\ t \ge 1 \\ \end{gathered} \right.$


$\left[ \begin{gathered} -3 \le \log_{2}(x+4) < -2 \\ \log_{2}(x+4) \ge 1 \\ \end{gathered} \right.$


$\left[ \begin{gathered} $\left\{ \begin{gathered} \log_{2}(x+4) \ge -3 \\ \log_{2}(x+4) < -2 \\ \end{gathered} \right.$ \\ \log_{2}(x+4) \ge 1 \\ \end{gathered} \right.$


$\left[ \begin{gathered} $\left\{ \begin{gathered} \log_{2}(x+4) \ge \log_{2}2^{-3} \\ \log_{2}(x+4) < \log_{2}2^{-2} \\ \end{gathered} \right.$ \\ \log_{2}(x+4) \ge \log_{2}2^{1} \\ \end{gathered} \right.$


$\left[ \begin{gathered} $\left\{ \begin{gathered} x+4 \ge 2^{-3} \\ x+4 < 2^{-2} \\ \end{gathered} \right.$ \\ x+4 \ge 2 \\ \end{gathered} \right.$


$\left[ \begin{gathered} $\left\{ \begin{gathered} x \ge -\dfrac{31}{8} \\ x < -\dfrac{15}{4} \\ \end{gathered} \right.$ \\ x \ge -2 \\ \end{gathered} \right.$


x \in [-\dfrac{31}{8}; -\dfrac{15}{4}) \cup [-2;+\infty)


С учётом ОДЗ (2):

x \in [-\dfrac{31}{8}; -\dfrac{15}{4}) \cup [-2;+\infty)


ответ: x ∈ [-31/8; -15/4)∪ [-2; +∞)


Срешением! log_2(x+4)> =log_(4x+16)(8)
Срешением! log_2(x+4)> =log_(4x+16)(8)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
tiMYPkomptik tiMYPkomptik  07.06.2019 16:10
Подчеркни лишнее выражение: 6•6, 6•5-5, 6•7-6, 6•5+6...
Арина20071111 Арина20071111  07.06.2019 16:10
Луч nк делит развёрнутый угол аnв на два угла аnк и кnв. найдите градусную меру этих углов, если угол аnк больше угла кnв в 1,4 раза....
otchygash2 otchygash2  07.06.2019 16:10
Уромы в коллекции было 60 легковых машинок. треть всех машинок он раздарил друзьям, а 7 машинок поменял с другом на столько же грузовых. сколько теперь машинок у ромы?...
salautinal96 salautinal96  07.06.2019 16:10
Уботанічному саду ростуть пальми, евкаліпти й кипариси. пальм будо 12, евкаліптів 19. евкаліптів і кипарисів у 7 разів більше, ніж пальм. скільки всього дерев названих...
bondarenkoadeli bondarenkoadeli  07.06.2019 16:10
Вмастерской по плану должны были отремонтировать 96 телевизоров за 8 дней. но мастера делали каждый день на 4 телевизора больше, чем намечено по плану.за сколько дней...
mashazas2006 mashazas2006  07.06.2019 16:10
:1) если : 1) если на покраску каждого квадратного метра стены идёт в среднем 200 грамм краски, то масса краски, необходимой для покраски стены длиной 4 метра и высотой...
AkimMen AkimMen  07.06.2019 16:10
Решите уравнение 5 целых две восьмых минус икс равно 2 целых семь семнадцатых...
AndreyMiix AndreyMiix  07.06.2019 16:10
Двигаясь по течению , расстояние между двумя лагерями турист за 2.5 часа.при возвращение его скорость уменьшилась на 2 км/ч , поэтому на обратный путь он потратил на...
Бекки5 Бекки5  07.06.2019 16:10
Назовите два натуральных числа которые лежат на координатном луче 1)правее 36 2)левее 36...
rustie rustie  07.06.2019 16:10
Найти сумму значений (или значение, если оно единственно), при которых треугольник с вершинами а(3; 3), в(4; 6) и с(х; -1) является равнобедренным....

Популярные вопросы