Сравните значения выражений
1) 3√2 и √20 2) √14 и 2√3 3) 7√3 и 3√7

Конечно, я с удовольствием помогу вам разобраться с этими выражениями!

1) Для сравнения значений выражений 3√2 и √20, мы можем привести оба выражения к одному виду, чтобы сравнить числовые значения.

Для начала попробуем упростить √20. Мы знаем, что √(a * b) = √a * √b, поэтому мы можем разложить 20 на простые множители: 20 = 2 * 2 * 5 = 4 * 5. Тогда √20 = √(4 * 5) = √4 * √5 = 2√5.

Теперь у нас есть 3√2 и 2√5. Оба числа имеют разные коэффициенты перед квадратным корнем, поэтому начнем сравнивать значения самих корней (√2 и √5).

Мы знаем, что √2 ≈ 1,41 и √5 ≈ 2,24. Таким образом, мы видим, что значение √5 больше, чем значение √2.

Теперь сравним значения самих выражений. Мы видим, что у выражения 3√2 коэффициент перед корнем выше (3 > 2), поэтому значение 3√2 больше, чем значение 2√5.

Следовательно, 3√2 > 2√5.

2) Для сравнения значений выражений √14 и 2√3, мы также можем привести оба выражения к одному виду.

Попробуем разложить 14 на простые множители: 14 = 2 * 7.

Итак, √14 = √(2 * 7) = √2 * √7.

У нас есть √2 и √7, которые имеют разные значения.

Мы знаем, что √2 ≈ 1,41 и √7 ≈ 2,65. Таким образом, мы видим, что значение √7 больше, чем значение √2.

Теперь сравним значения выражений. У выражения 2√3 коэффициент перед корнем выше (2 > 1), и значение корня (в данном случае √3) больше, чем значение корня √2.

Следовательно, 2√3 > √14.

3) Для сравнения значений выражений 7√3 и 3√7, мы вновь приведем оба выражения к одному виду.

Мы знаем, что 7√3 = 7 * √3 = √49 * √3 = √(49 * 3) = √147.

Аналогично, 3√7 = √9 * √7 = √(9 * 7) = √63.

Теперь сравним значения √147 и √63.

Мы видим, что у √63 значение корня (√7) больше, чем у √147 (√3).

Таким образом, √63 > √147.

Однако, коэффициент перед корнем 7√3 выше (7 > 3), поэтому значение 7√3 будет больше, чем значение 3√7.

Следовательно, 7√3 > 3√7.

Итак, для данных трех пар выражений мы получили следующие результаты:

1) 3√2 > 2√5
2) 2√3 > √14
3) 7√3 > 3√7

Если вам нужно более подробное объяснение или вы не понимаете какой-то шаг, пожалуйста, скажите мне и я помогу вам разобраться.