Сравните числа (20^2)! и (20!)^2 (Напомним, что n! = 1 · 2 · 3 · . . . · n.) Правда, не понимаю как решать. Можно , подробно решение описать?

Чтобы сравнить два числа (20^2)! и (20!)^2, нам необходимо разложить их на множители и посчитать результаты. Давайте начнем с обоих чисел по очереди.

Перейдем к первому числу, (20^2)!. Это означает, что мы возьмем число 20^2 (что равно 400) и вычислим его факториал (то есть умножим все числа от 1 до 400).

1. Возьмем число 400 и разложим его на множители. Здесь у нас есть несколько довольно больших множителей, например:
400 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5.

2. Теперь мы должны учесть все числа между 1 и 400 включительно, поэтому разложим их на множители и добавим их в список умножений:
1 = 1
2 = 2
3 = 3
...
400 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5.

3. В результате у нас есть список всех множителей числа (20^2)!, который выглядит примерно так:
2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 1 * 2 * 3 * ... * 400.

Теперь перейдем ко второму числу, (20!)^2. Это означает, что мы возьмем число 20! (факториал 20) и возводим его в квадрат.

1. Вычислим факториал 20, умножив все числа от 1 до 20:
20! = 1 * 2 * 3 * ... * 20.

2. Возведем полученное число в квадрат:
(20!)^2 = (1 * 2 * 3 * ... * 20) * (1 * 2 * 3 * ... * 20).

3. Применим свойство степени произведения, умножив каждое из выражений в скобках:
(20!)^2 = (1 * 2 * 3 * ... * 20) * (1 * 2 * 3 * ... * 20) = 1 * 2 * 3 * ... * 20 * 1 * 2 * 3 * ... * 20.

Таким образом, у нас есть еще один список всех множителей числа (20!)^2:
1 * 2 * 3 * ... * 20 * 1 * 2 * 3 * ... * 20.

Теперь, сравним два списка множителей, которые мы получили для чисел (20^2)! и (20!)^2.

Как видим, оба списка содержат одни и те же числа, но порядок их следования может быть различным. Они просто записаны в разном порядке.

Таким образом, можно сделать вывод, что числа (20^2)! и (20!)^2 равны, потому что они содержат одинаковые множители. Порядок этих множителей не важен, так как результат будет одинаковым.

Итак, после подробного разложения и сравнения, мы можем утверждать, что (20^2)! = (20!)^2.