1. Математика
  2. (sqrt(xy)-sqrt(x))dx+(sqrt(xy)+sqrt(y))dy=0

(sqrt(xy)-sqrt(x))dx+(sqrt(xy)+sqrt(y))dy=0 решить

катя3868 катя3868    1   27.08.2019 07:10    3

Ответы
SonyaNexoda SonyaNexoda  09.08.2020 23:31
\sqrt{x}( \sqrt{y}-1)\, dx + \sqrt{y}( \sqrt{x} +1)\, dy=0;

y=1 - решение;

\frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{x} +1}\, dx +\frac{ \sqrt{y} }{ \sqrt{y} -1}\, dy=0;

\sqrt{x} +1=p; \sqrt{y} -1=q; x=(p-1)^2; dx=2(p-1)dp; y=(q+1)^2; dy=2(q+1)dq;

\frac{p-1}{p}2(p-1)\, dp +\frac{q+1}{q}2(q+1)\, dq=0;

\int (q+2+\frac{1}{q})\, dq+\int(p-2+\frac{1}{p})\, dp=0; \frac{q^2}{2}+2q+\ln|q|+\frac{p^2}{2}-2p+\ln |p|=C;

\frac{(\sqrt{y}-1)^2}{2}+2(\sqrt{y}-1)+\ln|\sqrt{y}-1|+\frac{(\sqrt{x}+1)^2}{2}+
2(\sqrt{x}+1)+
\ln(\sqrt{x}+1)=C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Lelka8891 Lelka8891  19.07.2019 17:50
20 га -5000м2=? 10 м-3 м 15 см=? 12м+3м 200мм=? 4м3см +8м 50см 165дней +2года32дня 6ч9мин+3ч56мин...
sakds sakds  19.07.2019 17:50
630140 поделить на 70 умножить на 70 плюс 60 умножить на 754 минус 11223 поделить на 87...
malevannyynikop082y7 malevannyynikop082y7  19.07.2019 17:50
Бирликтердин команда 10 ондыктактарын к осканда 9 шыгатын еки еки санные косындысы жаз...
Игорь123454321 Игорь123454321  19.07.2019 17:50
Онлайн статус 2 сообщений откуда: украина кто: школьница возраст: репутация 0 [-][+] во сколько раз ускорение силы тяжести на уровне фотосферы солнца больше ускорения силы тяжести...
brazervind brazervind  19.07.2019 17:50
Число 109.1 представьте в виде суммы трёх чисел . чтобы второе число было в 4 раза больше а третье в 6 раз больше первого...
vadimvadimvadimvadim vadimvadimvadimvadim  19.07.2019 17:50
Найди радиус и диаметр окружности, если ее длина равна 64,428 дм (п=3,14)...
Usdied Usdied  19.07.2019 17:50
Юра подарил одному товарищу 7 значков, другому 8 и у него осталось 15 значков. сколько значков было у юры? найти уравнения...
ЛизкаПодлизка111 ЛизкаПодлизка111  19.07.2019 17:50
Оцените значение выражения 5a-b/2, если а 3 ; b -2...
Alexgk13 Alexgk13  19.07.2019 17:50
8,35-(3.6+y)=1,94 решить уравнение...
nazhigp08m0u nazhigp08m0u  19.07.2019 17:50
Решить . на приготовление уроков лена затратила 1 час. сколько времени она выполняла по , если 20 мин.она выполняла по языку,25 мин. по чтению,а остальное время по ?...

Популярные вопросы