1. Математика
  2. (sqrt(3)+i)^10 решить . нужно

(sqrt(3)+i)^10 решить . нужно не только ответ,а полное решение. 40 б.

podshchipkova podshchipkova    3   15.09.2019 04:30    0

Ответы
VadimShoppert VadimShoppert  07.10.2020 16:26
1. Перейдем к тригонометрической форме
\displaystyle z=\sqrt3+i; \quad r=\sqrt{\left(\sqrt3\right)^2+1^2}=\sqrt4=2; \quad arg(z)=\arctan \frac{1}{\sqrt3}=\frac{\pi}{6} \\ \\ z=2\left(\cos \frac{\pi}{6}+i\,\sin \frac{\pi}{6}\right)

2. Воспользуемся формулой Муавра
\displaystyle z^n=r^n(\cos na+i\,\sin na); \\ \\ 
z=2^{10}\left(\cos \frac{10*\pi}{6}+i\,\sin \frac{10*\pi}{6}\right) =1024\left(\cos \left(-\frac{\pi}{3}\right)+i\,\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)\right)= \\ \\ 
1024\left(\frac{1}{2}-i\,\frac{\sqrt3}{2}\right) =512-512\sqrt3\,i
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ученик1862 ученик1862  15.09.2020 13:48
Вычислите сумму и разность заданных комплексных чисел: z1=23+2i z2=27-3i...
beregnoy2017 beregnoy2017  16.09.2020 01:50
| árgara 1новые сорти е скоростно 25км Кокое похстовие пофали заor9автобус едет со скоростью 85 км ч какое расстояние он проедет за 3 часа ​...
penguin8 penguin8  15.09.2020 20:16
500г3мг=?мг 4000дм куб= 3000000мг= 5000дм куб...
артбар артбар  03.11.2020 09:32
Упростите многочлен: 2/3lkk−2 1/3lkl+2,2lk. Найдите его значение, если...
денис9645 денис9645  03.11.2020 09:31
→ → → → → найдите модуль вектора |b| если скалярное произведение a * b =7 и угол (a,b) равен 45° ЗА ОТВЕТ...
Igarexaaa1 Igarexaaa1  03.11.2020 09:31
К сумме чисел -4,2 и 6 1/3 прибавьте...
HanjiZ HanjiZ  03.11.2020 09:31
Найдите соответствие между системой неравенств и ее решением ​...
Sfdfgc Sfdfgc  03.11.2020 09:31
Диаметр окружности равен 24 см (п=3) найди длину окружности и площадь круга ​...
Быковских Быковских  03.11.2020 09:31
1. найдите координаты и длину вектора с, если с = 2 j + i 2. Найдите координаты вектора АВ, если А(6;-4) В(1;-6)​...
marmeladkina marmeladkina  03.11.2020 09:31
решить, непрерывное равномерное распределение....

Популярные вопросы