1. Математика
  2. Спростити вираз: cos

Спростити вираз: cos 3a+cos 4a+cos 5a sin 3a+sin 4a+sin 5a -це знамените з чисельником

Алахахбар228 Алахахбар228    2   22.07.2019 21:10    0

Ответы
daaler daaler  03.10.2020 11:09
Воспользуемся формулой:

\cos{x} + \cos{y} = 2 \cos{ \frac{ x + y }{2} } \cos{ \frac{ x - y }{2} } \ ;

И получим, что:

\cos{3a} + \cos{4a} + \cos{5a} = \cos{3a} + \cos{5a} + \cos{4a} = \\\\ = 2 \cos{ \frac{ 3a + 5a }{2} } \cos{ \frac{ 3a - 5a }{2} } + \cos{4a} = 2 \cos{ \frac{ 8a }{2} } \cos{ \frac{ -2a }{2} } + \cos{4a} = \\\\ = 2 \cos{4a} \cos{a} + \cos{4a} = \cos{4a} ( 2 \cos{a} + 1 ) \ ;

Вывод:    \cos{3a} + \cos{4a} + \cos{5a} = \cos{4a} ( 2 \cos{a} + 1 ) \ ;

\sin{3a} + \sin{4a} + \sin{5a} = \cos{ ( \frac{ \pi }{2} - 3a ) } + \cos{ ( \frac{ \pi }{2} - 5a ) } + \sin{4a} = \\\\ = 2 \cos{ \frac{ [ \pi/2 - 3a ] + [ \pi/2 - 5a ] }{2} } \cos{ \frac{ [ \pi/2 - 3a ] - [ \pi/2 - 5a ] }{2} } + \sin{4a} = \\\\ = 2 \cos{ \frac{ \pi - 8a }{2} } \cos{ \frac{ 2a }{2} } + \sin{4a} = 2 \cos{ ( \frac{ \pi }{2} - 4a ) } \cos{a} + \sin{4a} \ ;

Вывод:    \sin{3a} + \sin{4a} + \sin{5a} = \sin{4a} ( 2 \cos{a} + 1 ) \ ;

А теперь всё подставляя, получаем, что:

\frac{ \cos{3a} + \cos{4a} + \cos{5a} }{ \sin{3a} + \sin{4a} + \sin{5a} } = \frac{ \cos{4a} ( 2 \cos{a} + 1 ) }{ \sin{4a} ( 2 \cos{a} + 1 ) } = \frac{ \cos{4a} }{ \sin{4a} } = ctg{4a} \ .
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
arslanmax arslanmax  13.11.2020 19:01
Сколько будет 1 1/12+3 4/9...
данил10131 данил10131  13.11.2020 19:02
Внутри развернутого угла СМВ построили луч МА, такой что, угол АМС на 44° больше угла АМВ. Найдите градусные меры углов АМС и АМВ....
alex270502 alex270502  13.11.2020 19:02
Алиса живет в доме квартале с одинаковыми атомами сторону дома равна 65 м а ширина всех дороже по международным домами 30m Алиса идёт в гости к своему другу её путь отмечен на карте...
aselimsovetova aselimsovetova  13.11.2020 19:02
Вычисли корень уравнения: 6,3+13+(6,82)=−16+6,3−3,18....
Alina182004 Alina182004  13.11.2020 19:03
Решите заранее К заданию №5 Рисунок такой же как и для №4....
katerinaderiiu katerinaderiiu  13.11.2020 19:03
15 целых 3/5 в десятичную дробь; 1 целая 3/20 в десятичную дробь;...
spurdosparde228 spurdosparde228  13.11.2020 19:10
Кто пришлёт первый и всё правильно сделаю второй вопрос такой лёгкий и вам даётся за это Нуу...?...
vlad777888666 vlad777888666  13.11.2020 19:11
Василь прочитав 5/14 книжки в якій 350 сторінок скільки сторінок прочитав Василь...
aArisha2772 aArisha2772  13.11.2020 19:11
14/24 × 16/49 = Полное решение...
mrdaaly mrdaaly  19.10.2021 20:15
423. Запишите натуральное число в виде смешанного. Заполните таблицу. Натуральное число 5 6 10 15 18 Смешанное со знаменателем 3 число со знаменателем 7...

Популярные вопросы