Составьте уравнение прямой, проходящей через точку a(0; 7) и касающейся окружности (x-15)2+(y-2)2=25.

Уравнение касательной - уравнение прямой, запишем в виде

y=kx+b

Касательная проходит через точку (x₀;y₀), лежащую на окружности,

значит ее координаты удовлетворяют уравнению окружности:

(x₀-15)²+(y₀-2)²=25

и уравнению прямой:

у₀=kx₀+b

Так как касательная проходит через точку А, то

7=b

у₀=kx₀+7

Подставляем в уравнение окружности:

(x₀-15)²+(y₀-2)²=25

(х₀-15)²+(kx₀+7-2)²=25

(х₀-15)²+(kx₀+5)²=25

x₀²-30x₀+225+k²x²₀+10kx₀+25=25

(k²+1)x²₀-(30-10k)x₀+225=0

D=(30-10k)²-4(k²+1)·225= 900 -600k+100k²-900k²-900=

=-600k-800k²=-200k(3k+4)

если D=0, то  уравнение имеет единственный корень и прямая с окружностью имеют одну общую точку.

D=0  при k=0  и k=-4/3

y=7  и y=(-4/3)x + 7 - уравнения касательных