Составьте уравнение окружности проходящей через точки пересечения окружности х 2 + у 2 + 4х – 4у = 0 с прямой х + у

Question

Математика: Составьте уравнение окружности проходящей через точки пересечения окружности х 2 + у 2 + 4х – 4у = 0 с прямой х + у = 0 и точку м(4: 4)

kirillmich16 · Answer

Перепишем уравнение окружности в удобной для работы форме.
$x^2+y^2+4x-4y=0 \\ (x^2+4x+4)+(y^2-4y+4)-4-4=0 \\ (x+2)^2+(y-2)^2=8$

Далее чтобы найти точки пересечения окружности и нашей прямой, мы должны решить систему

$\left \{ {{(x+2)^2+(y-2)^2=8} \atop {x+y=0}} \right.$

Это делается совсем нетрудно - всего лишь заменить x на -y или y на -x в первом уравнении и отбросить варианты, не удовлетворяющие x+y=0