Составьте уравнение окружности которая проходит через точки A(1, 0) O(0, 0) и касается окружности x^2+y^2=9

Добрый день!

Чтобы составить уравнение окружности, которая проходит через точки A(1, 0) и O(0, 0) и касается окружности с уравнением x^2 + y^2 = 9, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Выясним, какие условия должны быть выполнены для окружности. Так как она должна проходить через точку А(1, 0) и касаться внешней окружности, то она должна иметь центр (h, k), где точка А будет находиться на радиусе этой окружности.

2. Найдем радиус внешней окружности. Уравнение x^2 + y^2 = 9 имеет стандартную форму x^2 + y^2 = r^2, где r - радиус. В данном случае r = √(9) = 3.

3. Так как внешняя окружность должна касаться нашей новой окружности, можем найти расстояние между центрами двух окружностей. Расстояние между центрами указывает на радиус новой окружности.

Расстояние между центрами окружностей можно найти с помощью формулы d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты центров окружностей. В данном случае, (x1, y1) = (h, k) - координаты центра новой окружности, а (x2, y2) = (0, 0) - координаты центра внешней окружности.

Подставим значения и решим уравнение:
√((0 - h)^2 + (0 - k)^2) = 3

4. Теперь, чтобы найти уравнение новой окружности, нужно найти координаты ее центра (h, k). Нам уже известно, что точка А(1, 0) лежит на радиусе новой окружности.

5. Запишем уравнение окружности в общей форме: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.

Итак, давайте выполним все эти шаги:

1. Условие уравнения новой окружности: Она проходит через точку А(1, 0) и имеет центр (h, k) такой, что точка А лежит на радиусе.

2. Радиус внешней окружности: r = 3 (из уравнения x^2 + y^2 = 9).

3. Расстояние между центрами окружностей: √((0 - h)^2 + (0 - k)^2) = 3.

4. Координаты центра новой окружности: h и k. Так как точка А (1, 0) лежит на радиусе, то расстояние между точками (1, 0) и (h, k) должно быть равно радиусу (3):

√((1 - h)^2 + (0 - k)^2) = 3.

5. Уравнение окружности в общей форме: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.

Теперь проведем все вычисления, чтобы найти итоговое уравнение окружности.

Из условий выше, мы получаем следующую систему уравнений:
(1 - h)^2 + k^2 = 9 (условие касания окружностей)
(1 - h)^2 + k^2 = 9 (уравнение новой окружности)

Так как условие касания и уравнение новой окружности одинаковы, их можно объединить в одно уравнение:
(1 - h)^2 + k^2 = 9.

Если вам нужно упростить итоговое уравнение, вы можете разложить скобки и открывшиеся квадраты:
1 - 2h + h^2 + k^2 = 9.

Теперь вы можете привести итоговое уравнение к стандартной форме:
h^2 + k^2 - 2h = 8.

Это и есть итоговое уравнение окружности, которая проходит через точку А(1, 0), O(0, 0) и касается окружности x^2 + y^2 = 9:

h^2 + k^2 - 2h = 8.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять шаги решения этой задачи! Если есть еще вопросы, я с удовольствием помогу.