Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=cos x в точке x0=pi/2

Хорошо, давайте начнем с определения касательной к графику функции в заданной точке.

Касательная представляет собой прямую линию, которая касается графика функции в конкретной точке и имеет тот же наклон, что и график в этой точке.

Для того чтобы составить уравнение касательной к графику функции f(x) = cos(x) в точке x0 = pi/2, нам понадобятся знания о производной этой функции.

Производная функции cos(x) равна -sin(x) (можно это проверить с помощью дифференциального исчисления). Зная значение функции производной в точке x0, мы можем использовать это, чтобы составить уравнение касательной.

Таким образом, производной функции f(x) = cos(x) будет f'(x) = -sin(x).

Далее вычислим значение производной в точке pi/2:

f'(pi/2) = -sin(pi/2) = -1.

Теперь у нас есть значение наклона касательной в точке x0 = pi/2, которое равно -1.

Для составления уравнения касательной, нам также понадобятся координаты точки, в которой рассматривается касательная.

Зная, что x0 = pi/2, мы можем найти соответствующее значение y0, подставив x0 в исходную функцию f(x) = cos(x):

f(pi/2) = cos(pi/2) = 0.

Таким образом, координаты точки, в которой рассматривается касательная, равны (pi/2, 0).

Теперь у нас есть значение наклона и координаты точки, и мы можем составить уравнение касательной с использованием точки-наклона формы уравнения прямой:

y - y0 = m(x - x0),

где m - это значение наклона, (x0, y0) - координаты точки.

Подставим наши значения:

y - 0 = -1(x - pi/2).

Упростим уравнение:

y = -x + pi/2.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = cos(x) в точке x0 = pi/2 будет y = -x + pi/2.

Надеюсь, этот ответ понятен школьнику и поможет ему лучше понять касательные к графику функции.