Составте квадратное уравнение с действительными коэффициентоми, одним из корней которого является число 2-3i

Хорошо, давайте составим квадратное уравнение с действительными коэффициентами, одним из корней которого является число 2-3i.

Квадратные уравнения имеют общий вид a*x^2 + b*x + c = 0, где a, b и c - коэффициенты уравнения, а x - переменная.

Если один из корней является 2-3i, то второй корень будет его комплексно сопряженным числом, то есть 2+3i. Учитывая это, мы можем записать уравнение в следующем виде:

(x - (2-3i))(x - (2+3i)) = 0

Теперь давайте развернем скобки:

x^2 - (2-3i)x - (2+3i)x + (2-3i)(2+3i) = 0

Произведение (2-3i)(2+3i) можно вычислить, используя формулу разности квадратов:

(2-3i)(2+3i) = 4 - (3i)^2 = 4 - 9i^2 = 4 - 9(-1) = 4 + 9 = 13

Подставим это значение обратно в уравнение:

x^2 - 2x - 3ix - 2x - 3ix + 13 = 0

Теперь объединим схожие слагаемые:

x^2 - 4x - 6ix + 13 = 0

Поскольку мы хотим, чтобы все коэффициенты были действительными, мы можем разделить это уравнение на i:

(i*x^2 - 4ix - 6ix^2 + 13i)/i = 0

Вспомним, что i^2 = -1:

(-6ix^2 + i*x^2 - 4ix + 13i)/i = 0

Теперь разделим каждый член на i:

(-6ix^2/i + i*x^2/i - 4ix/i + 13i/i) = 0

-6*x^2 + i*x^2 - 4*x + 13 = 0

Таким образом, исходное квадратное уравнение с действительными коэффициентами, одним из корней которого является число 2-3i, будет выглядеть:

-6*x^2 + i*x^2 - 4*x + 13 = 0

Надеюсь, что это объяснение было понятным и помогло вам понять, как составить квадратное уравнение. Если у вас есть еще вопросы, с удовольствием на них отвечу!