1. Математика
  2. Составить уравнения

Составить уравнения нормали и касательной плоскости к поверхности 2x^2+3y^2+4z^2-x^2y-y^3-3z^3-4=0 в точке mo(1,1,1)

Mary240106 Mary240106    3   28.08.2019 16:10    2

Ответы
фриск12345 фриск12345  06.10.2020 00:50
F(x,y,z)=2x^2+3y^2+4z^2-x^2y-y^3-3z^3-4

Уравнение касательной в общем виде:
   z-z_0= \dfrac{\partial z}{\partial x}(x_0,y_0,z_0)\cdot (x-x_0)+ \dfrac{\partial z}{\partial y} (x_0,y_0,z_0)\cdot (y-y_0)

Заданная функция является неявным, значит частные производные будем искать таким образом:

\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x} =- \frac{ \frac{\partial F}{\partial x} }{ \frac{\partial F}{\partial z} } =- \frac{4x-2xy}{8z-9z^2} \\ \\ \\ \frac{\partial z}{\partial y} =- \frac{ \frac{\partial F}{\partial y} }{ \frac{\partial F}{\partial z} } =- \frac{6y-3y^2-x^2}{8z-9z^2}

Посчитаем значения частных производных в точке M0

\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x} (x_0,y_0,z_0)= -\frac{4\cdot 1-2\cdot1\cdot 1}{8\cdot 1-9\cdot1^2} =2\\ \\ \\ \frac{\partial z}{\partial y} (x_0,y_0,z_0)=- \frac{6\cdot1-3\cdot 1^2-1^2}{8\cdot 1-9\cdot1^2} =2

Теперь осталось подставить в общий вид касательной

z-1=2(x-1)+2(y-1)\\ \\ \boxed{2x+2y-z-3=0}

Уравнение нормали в общем виде:
  \displaystyle \frac{x-x_0}{ \frac{\partial z}{\partial x}(x_0,y_0,z_0) } = \frac{y-y_0}{ \frac{\partial z}{\partial y}(x_0,y_0,z_0) } = \frac{z-z_0}{-1}

тогда уравнение нормали нашей плоскости

\boxed{ \frac{x-1}{2}= \frac{y-1}{2}=1-z }
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Берегиня Берегиня  10.05.2019 14:49
Решить из двух сел расстояние между ними 92км одновременно выехали два велосипед один ехал со скоростью 15 км/ч а второй со скоростью на 3 км/ч меньше.через сколько часов встретиться....
nazarstepanov2 nazarstepanov2  10.05.2019 14:50
Знайди середне арифметичне трьох чисел, з яких перше - 17.5 друге - 20.3 а трете дорiвнюе середньому арифметичному двох перших чисел (розв яжiть рiвнянням)...
askerovaa1 askerovaa1  10.05.2019 14:52
Папа с димой отправились путешествовать. они плыли на катере 1 ч. 12 мин., затем гуляли по парку 3 ч. 42 мин., обедали в течение 40 мин. и шли домой пешком 3 ч. 13 мин. домой...
grechko8885 grechko8885  10.05.2019 14:55
На выставку мастера ремесел приготовили 50 изделий из кошмы, из дерева в 2 раза больше, чем из кошмы, а из кожи одну пятую часть количества изделий из кошмы и дерева вместе...
Lena163121 Lena163121  10.05.2019 14:55
Вначале учебного года в школе было 260 учащихся, к концу года их стало 247, на сколько процентов уменьшилось за год число учащихся? ​...
kuryaevm kuryaevm  10.05.2019 14:56
Решите тригонометрическое выражение...
KrASaVa307 KrASaVa307  10.05.2019 14:59
Улёшы было 56 яблок, а у кати на 5 больше. сколько яблок было у кати? ​...
nazarkooo nazarkooo  10.05.2019 15:01
Нарушения техники безопасности фиксируются, в среднем, в 40% организаций. случайным образом для проверки выбирается 8 организаций. найти вероятность того, что нарушения будут...
Elkahit Elkahit  10.05.2019 15:01
Решить расстояние между ними 91 км.одновременно навстречу друг к другу выехали два велосипеда один ехал со скоростью 15 км/ч а второй на 3 км/ч меньше.через сколько часов встретились...
Rianariana2002 Rianariana2002  10.05.2019 15:01
Реши уравнение −17−9x=139+3x 15б...

Популярные вопросы