Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (3;2), перпендикулярно вектору
n (-1;2).

Прямая, проходящая через точку M1(x1; y1) и перпендикулярная прямой y=ax+b, представляется уравнением

y–y1=-1/a(x-x1) (1)

Альтернативная формула

Прямая, проходящая через точку M1(x1; y1) и перпендикулярная прямой Ax+By+C=0, представляется уравнением

A(y-y1)-B(x-x1)=0 (2)

Пошаговое объяснение:ПРИМЕР №1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку (2; -1) и перпендикулярной 4x-9y=3.

Решение. Данную прямую можно представить уравнением y = 4/9x – 1/3 (a = 4/9). Уравнение искомой прямой есть y+1 = -9/4(x-2), т.е. 9x+4y-14=0.

ПРИМЕР №2. Решая пример 1 (A=4, B=-9) по формуле (2), найдем 4(y+1)+9(x-2)=0, т.е. 9x+4y-14=0.

ПРИМЕР №3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-3, -2) перпендикулярно прямой 2y+1=0.

Решение. Здесь A=0, B=2. Формула (2) дает -2(x+3)=0, т.е. x+3=0. Формула (1) неприменима, так как a=0.