составить уравнение кривой проходящей через точку М (1;2) и имеющей угловой коэффициент dy/dx=1/2x в любой точке касания

Чтобы составить уравнение кривой, проходящей через точку М(1;2) и имеющей угловой коэффициент dy/dx=1/2x в любой точке касания, мы будем использовать интегрирование.

Для начала, давайте найдем первообразную функции dy/dx.

dy/dx = 1/2x

Мы можем представить это уравнение в виде differential equation:
dy = (1/2x)dx

Теперь мы можем проинтегрировать обе части уравнения:

∫dy = ∫(1/2x)dx

Интегрируя, получаем:

y = (1/2)∫(1/x)dx

y = (1/2)ln|x| + C

где C - произвольная постоянная.

Теперь, используя условие, что кривая проходит через точку М(1;2), подставим значения x и y в уравнение:

2 = (1/2)ln|1| + C

2 = 0 + C

C = 2

Таким образом, уравнение кривой, проходящей через точку М(1;2) и имеющей угловой коэффициент dy/dx=1/2x в любой точке касания, будет:

y = (1/2)ln|x| + 2