1. Математика
  2. Составить уравнение касательной

Составить уравнение касательной к плоскости и нормали к данной поверхности в данной точке. √4+х^2+y^2 выражение все под корнем точка(3; 6; 7)

kmelnuk5 kmelnuk5    2   19.05.2019 02:40    0

Ответы
ElenaBkv ElenaBkv  12.06.2020 07:54

поверхност задана в явном виде

z(x,y)=\sqrt{4+x^2+y^2};

Частные производные равны

z'_x=\frac{1}{2\sqrt{4+x^2+y^2}}*(2x)=\frac{x}{\sqrt{4+x^2+y^2}};\\\\z'_y=\frac{y}{\sqrt{4+x^2+y^2}}

Значение частных производнхых в данной точке равны

z'_x|(3;6;7)=\frac{3}{\sqrt{4+3^2+6^2}}=\frac{3}{\sqrt{4+9+36}}=\frac{3}{7};\\\\z'_y|(3;6;7)=\frac{6}{7}

Уравнение касательной

z'_x |(x_o;y_o;z_o)*(x-x_o)+z'_y |(x_o;y_o;z_o)*(y-y_o)=z-z_0;\\\\ \frac{3}{7}*(x-3)+\frac{6}{7}*(y-6)=z-7;\\\\ 3(x-3)+6(y-6)=7(z-7);\\\\ 3x-9+6y-36-7z+49=0;\\\\ 3+-6y-7z+4=0;

Координаты нормали

(-\frac{z'_x|(x_o;y_o;z_o)}{\sqrt{(z'_x|(x_o;y_o;z_o))^2+(z'_y|(x_o;y_o;z_o))^2+1}};-\frac{z'_y|(x_o;y_o;z_o)}{\sqrt{(z'_x|(x_o;y_o;z_o))^2+(z'_y|(x_o;y_o;z_o))^2+1}};1)=\\\\

(-\frac{\frac{3}{7}}{\sqrt{(\frac{3}{7})^2+(\frac{6}{7})^2+1}};-\frac{\frac{3}{7}}{\sqrt{(\frac{6}{7})^2+(\frac{6}{7})^2+1}};1}=\\\\ (-\frac{3}{\sqrt{46}};-\frac{6}{\sqrt{46}};1)

Уравнение нормали

\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_o}{m}=\frac{z-z_0}{n};\\\\ \frac{x-3}{-\frac{3}{\sqrt{46}}}=\frac{y-5}{-\frac{6}{\sqrt{46}}}=\frac{z-7}{1}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
chelsea6 chelsea6  18.05.2020 01:29
По графику задание два определите в какое время было ровно -2...
Dashka2K17 Dashka2K17  18.05.2020 01:29
Представьте первый множитель в виде произведения двух чисел так ,чтобы одно из них было равно 4 и можно было бы быстро выполнить вычисления принимая во внимание произведение 4×250...
Коtик Коtик  18.05.2020 01:29
6КЛАСС МАТЕМАТИКАнайдите неизвестный член пропорции​...
arsenpogosyan arsenpogosyan  18.05.2020 01:29
Найдите tga если sina=0,6,a€(П/2;П)позЯяя​...
danyabro1 danyabro1  18.05.2020 01:29
Начертили отрезок A B длиной 17 см и две окружности радиосами по 11 см с центрами в концах этого отрезка окружности пересекают отрезок A B в точках C D найдите длину отрезка C D...
nastushakh20001 nastushakh20001  17.05.2020 23:30
Карабас Барабас заказал кукольнику 8 кукол по цене 33 золотых каждая и кукол 6 по цене 41 золотой каждая. Сколько золотых должен заплатить Карабас Барабас?...
valnov24200105oxnmv8 valnov24200105oxnmv8  17.05.2020 23:30
одинаковых параллелепипеда высотой 135 см будут использованы для украшения комнаты. Их основания - квадраты с длиной стороны 60 см. Их поверхности должны быть окрашены. Подсчитайте,...
ариана54091 ариана54091  17.05.2020 23:31
Розв язати рівняння 3(х-2)=х+2...
wwwOli6578000 wwwOli6578000  17.05.2020 23:31
очень надо!! 1. Найдите тангенс угла. f(x)=sinx x=0 2. Найдите угол наклона. f(x)=x^3-3x+5 x=-1 3.Уравнение касательной. y=x+2/3-x x=2...
cobaka2705 cobaka2705  17.05.2020 23:31
Подготовить сообщение на тему Выдающиеся математики мира...

Популярные вопросы