Составить уравнение касательной к графику функции. f(x)=x²+3x+1

Пошаговое объяснение:

Так как ты не указал точку касания, назовем ее m.

Уравнение касательной:

y = f'(m)(x-m) + f(m)

Найдем первую производную f(x):

f'(x) = 2x + 3. Далее найдем f'(m) = 2m + 3.

Теперь можем найти f(m) = m² + 3m +1.

Подставим полученные значения у уравнение касательной:

y = (2m+3)(x-m) + m² + 3m + 1 = 2mx - 2m² + 3x - 3m + m² + 3m + 1 = (2m+3)x - m² + 1