Составить каноническое уравнение гиперболы, если известно, что точки P ( — 5, 2) и Q (2 √ 5 , 2) лежат на гиперболе.

Добрый день! Для того, чтобы составить каноническое уравнение гиперболы, мы должны знать её центр и параметры. Для этого воспользуемся информацией о точках P и Q. Шаг 1: Найдем координаты центра гиперболы Центр гиперболы представляет собой точку посередине между точками P и Q. Для этого найдем среднее арифметическое их координат: x_центра = (x_P + x_Q) / 2 y_центра = (y_P + y_Q) / 2 Подставим значения координат точек P и Q: x_центра = (-5 + 2√5) / 2 y_центра = (2 + 2) / 2 Выполним вычисления: x_центра = (-5 + 2√5) / 2 y_центра = 4 / 2 Распишем эти выражения подробнее: x_центра = -5/2 + √5/2 y_центра = 2 Таким образом, центр гиперболы имеет координаты (-5/2 + √5/2, 2). Шаг 2: Найдем параметры гиперболы Теперь нам необходимо найти параметры гиперболы - большую ось (2a) и малую ось (2b). 2a - это расстояние между точками P и Q. 2b - это расстояние между центром гиперболы и её верхним/нижним концами или между центром и её левым/правым концами. 2a = |x_Q - x_P| 2b = |y_Q - y_центра| Подставим значения координат точек P, Q и центра: 2a = |2√5 - (-5)| 2b = |2 - 2| Выполним вычисления: 2a = |2√5 + 5| 2b = 0 Таким образом, параметры гиперболы равны 2a = |2√5 + 5| и 2b = 0. Шаг 3: Составим каноническое уравнение гиперболы Теперь, когда у нас есть центр и параметры гиперболы, мы можем составить её каноническое уравнение. Формула для канонического уравнения гиперболы выглядит следующим образом: (x - h)^2 / a^2 - (y - k)^2 / b^2 = 1 где (h, k) - координаты центра, a - половина большой оси и b - половина малой оси. Подставим значения координат центра и параметров: ((x - (-5/2 + √5/2))^2) / ((|2√5 + 5|/2)^2) - ((y - 2)^2) / (0/2)^2 = 1 Не забываем, что 2b = 0, поэтому b = 0/2 = 0. В таком случае формула для y упрощается до ((y - 2)^2) / (0^2) = 0. Теперь перепишем каноническое уравнение без второго слагаемого: ((x - (-5/2 + √5/2))^2) / ((|2√5 + 5|/2)^2) - 0 = 1 Таким образом, каноническое уравнение гиперболы, проходящей через точки P и Q, будет: ((x - (-5/2 + √5/2))^2) / ((|2√5 + 5|/2)^2) = 1 Это и есть искомое уравнение гиперболы. Надеюсь, я смог разъяснить этот вопрос и составить понятное пошаговое решение. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте, я буду рад помочь!