1. Математика
  2. Составить каноническое уравнение

Составить каноническое уравнение гиперболы, действительная полуось которой равна 3, а эксцентриситет=5/3. составить каноническое уравнение эллипса, сумма полуосей которого равна 8 и расстояние между фокусами=8

iragabets73 iragabets73    2   13.08.2019 07:00    0

Ответы
VeronicaOgne VeronicaOgne  04.10.2020 15:18
\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1
где а - действительная полуось гиперболы, b - мнимая полуось гиперболы.
Действительную полуось мы знаем, найдём мнимую из уравнения эксцентриситета:
e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}\\\sqrt{1+\frac{b^2}9}=\frac53\\1+\frac{b^2}9=\frac{25}9\\\frac{b^2}9=\frac{16}{9}\\b^2=16\\b=4
\frac{x^2}9-\frac{y^2}{16}=1 - искомое уравнение.

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,\;a+b=8,\;2c=8\Rightarrow c=4\\\\\begin{cases}a+b=8\\a^2=b^2+c^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=8-b\\(8-b)^2=b^2+16\end{cases}\\(8-b)^2=b^2+16\\64-16b+b^2=b^2-16\\16b=80\\b=5\\\begin{cases}a=3\\b=5\end{cases}
\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1 - искомое уравнение.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
manetsevap010xz manetsevap010xz  22.08.2019 08:50
Найди значения выражение к-6 и к+8 при к=11...
Azilll Azilll  22.08.2019 08:50
Дикая утка от южного до северного моря летит 7 дней. дикий гусь от северного до южного моря летит за 9 дней. через сколько дней они встретятся,если вы летят одновременно? ,?...
twopizzanumberone twopizzanumberone  22.08.2019 08:50
358. 45 103 4100 713 945 17 1. выпиши число с наибольшим число сотен 2сколько всего сотен в числе4100...
Aigerimmmmmmm Aigerimmmmmmm  22.08.2019 08:50
Нужно изготовить 1500 деталей один мастер справляется за 15 часов а другой за 10 сколько времени ему понадобится, все время как написать...
вика36100 вика36100  22.08.2019 08:50
Из двух городов , расстояние между которыми 782 км, в разное время навстречу друг другу вышли два поезда . первый поезд шёл со скоростью 52 км/ч , а второй - 61 км/ч . поезда...
ramn ramn  22.08.2019 08:50
Найдите десятичную дробь,отличающуюся от остальных.1)0,4,0,40,0,004,0,400...
yuriygabr yuriygabr  22.08.2019 08:50
Краткая запись и решение,зарание ! сколько рыбёшек выловила медведица,если один медвежонок съел 18 рыбёшек,второй на 7 меньше,а маме досталось 35 рыбёшек?...
prostopohelnaxyi prostopohelnaxyi  22.08.2019 08:50
Найдите четырехзначное число оканчивающееся цифрой 5. известно , что это число меньше 1015...
SerezhaYakovle SerezhaYakovle  22.08.2019 08:50
Ради моего детского любопытства: сможете ли вы решить обыденную для шестого класса? : во время гонок по бездорожью 0,2 всего пути автомобиль двигался со скоростью 64км/ч, 15%...
danik131 danik131  22.08.2019 08:50
Запиши ответ в виде произведения чисел 2•4+2•6= • 2•3+2•6= • 2•2+2•5= • 2•7+2•1= •...

Популярные вопросы