Составь математическую модель по словесной: периметр прямоугольника равен 44 см, а площадь — 117 см2.

Найди длину и ширину прямоугольника.

 

Выбери подходящую математическую модель, обозначив

длину прямоугольника как p см, а

ширину — a см:

​

Добрый день!

Для решения данной задачи, воспользуемся формулами для периметра и площади прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме длины всех его сторон. В данном случае у нас есть две стороны прямоугольника: длина (p) и ширина (a). Поэтому, математическая модель для периметра прямоугольника будет следующей:
2p + 2a = 44.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины. Также у нас есть информация о площади прямоугольника, которая равна 117 квадратным сантиметрам. Следовательно, математическая модель для площади прямоугольника будет следующей:
p * a = 117.

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (p и a), и мы можем решить их методом замены или методом сложения/вычитания.

Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания для решения этой системы уравнений.

Уравнение 1: 2p + 2a = 44.
Уравнение 2: p * a = 117.

Умножим уравнение 1 на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 в первом уравнении:
4p + 4a = 88.

Затем вычтем это новое уравнение из уравнения 2:
(p * a) - (4p + 4a) = 117 - 88,
p * a - 4p - 4a = 29.

Теперь мы можем преобразовать это уравнение следующим образом:
p * a - 4p - 4a + 16 = 29 + 16,
(p - 4)(a - 4) = 45.

Теперь нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 45 и при этом их произведение равно 45.

Разложим 45 на простые множители: 1 * 45, 3 * 15, 5 * 9.

Попробуем подставить эти значения в уравнение (p - 4)(a - 4) = 45 для определения длины и ширины прямоугольника:

- Если p - 4 = 1 и a - 4 = 45, то p = 5 и a = 49. Это не может быть ответом, так как получаются отрицательные значения сторон прямоугольника.
- Если p - 4 = 3 и a - 4 = 15, то p = 7 и a = 19. Это также не может быть ответом, так как получаются нецелые значения сторон прямоугольника.
- Если p - 4 = 5 и a - 4 = 9, то p = 9 и a = 13. Это может быть ответом, так как получаем целые положительные значения для сторон прямоугольника.

Итак, длина прямоугольника составляет 9 см, а ширина - 13 см.

Надеюсь, это решение будет понятным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!