Сообщение с вероятностью 0,3 передается по первому каналу связи,
с вероятностью 0,5 – по второму и с вероятностью 0,2 – по третьему.
Вероятность искажения при передаче по первому каналу равна 0,1, по
второму и третьему она равна 0,4. Какова вероятность того, что
сообщение принято без искажения?

Відповідь:

вероятность того, что сообщение принято без искажения 0,69

Покрокове пояснення:

Найдем вероятность что сообщение пришло искаженным, она равна 0,3*0,1+0,5*0,4+0,2*0,4=0,03+0,2+0,08=0,31

Тогда вероятность, что сообщение принято без искажения 1-0,31=0,69

 Применим формулу полной вероятности .

Событие А - сообщение принято без искажений .

Гипотеза Н₁ -  сообщение передано по 1 каналу связи , Р(Н₁)=0,3   ₁₂₃

Гипотеза Н₂ -  сообщение передано по 2 каналу связи , Р(Н₂)=0,5

Гипотеза Н₃ -  сообщение передано по 3 каналу связи , Р(Н₃)=0,2

Условные вероятности ;  Р(А/Н₁)=1-0,1=0,9   ,   P(A/H₂)=1-0,4=0,6   ,

 P(A/H₃)=1-0,4=0,6  .

P(A)=P(A/H₁)*P(H₁)+P(A/H₂)*P(H₂)+P(A/H₃)*P(H₃)=

      = 0,3*0,9+0,5*0,6+0,2*0,6=0,27+0,3+0,12=0,69  

ответ:  Р(А)=0,69 .