Сократите дробь
2х²-3х-2/х²+3х-10

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители как трехчлены.

2х²-3х-2 =0                                                     х²+3х-10=0

D=3²-4·2·(-2)=9+16=25                              D=3²-4·(-10)=9+40=49

√D=5                                                               √D=7

x₁=(3+5)/4=2, x₂=(3-5)/2=-1/2                   x₁=(-3+7)/2=4/2=2, x₂=-5

Тогда имеем:

(2х²-3х-2)   2(x-2)(x+1/2)     (2x+1)(x-2)        2x+1

=   = =

х²+3х-10        (x-2) (X+5)      (x-2)(x+5)          x+5

Хорошо, давайте рассмотрим, как сократить данную дробь:

1. Для начала, решим числитель дроби, который равен 2х² - 3х - 2. Для этого разложим его на множители.

2х² - 3х - 2 = (2х + 1)(х - 2)

Для обоснования этого разложения, мы ищем два числа, которые перемножаются, дают -2 и в сумме дают -3х. В данном случае, эти числа -1 и 2, так как (-1) * 2 = -2 и (-1) + 2 = 1, что эквивалентно -3х.

2. Теперь решим знаменатель дроби, который равен х² + 3х - 10. Ищем два числа, дающие -10 в произведении и 3х в сумме.

х² + 3х - 10 = (х + 5)(х - 2)

Аналогично предыдущему шагу, два таких числа -5 и 2, потому что (-5) * 2 = -10 и (-5) + 2 = -3х.

3. Теперь, вернемся к нашей исходной дроби и заменим числитель и знаменатель разложением на множители:

(2х + 1)(х - 2) / (х + 5)(х - 2)

4. Обратите внимание, что у нас есть общий множитель (х - 2) в числителе и знаменателе. Мы можем сократить эти множители, и они сократятся:

= (2х + 1) / (х + 5)

Таким образом, итоговый ответ: (2х + 1) / (х + 5)

Надеюсь, что это решение понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!