Снеопределенными интегралами (с решением) 1) s корень из (2x+3) dx 2) s sin^2 (x) cos x dx 3) s 2e^x/(1-e^x)^2 dx 4) s dx/9+x 5) s e^cosx sin x dx 6) s lnx/x dx 7) s (x-5) cos x dx 8) s x arctg x dx

C 1-6 берутся через u-substitution (по русски кажется называется "замена переменной" или "подведение под знак дифференциала", не помню точно,последние два "по частям"  

1) S (2x+3)^1/2 dx = 1/2 *S (2x+3)^1/2 d(2x+3) ==1/2 * 2/3* (2x+3)^3/2 + C = 1/3 * (2x+3)^3/2 + C
2) S sin^2(x)*cos(x)dx = S sin^2(x)*d(sin x) = sin^3(x)/3 + C
3) S 2e^x/(1-e^x)^2 dx = -2* S (1-e^x)^-2 * d(1-e^x) == -2*(-1)*(1-e^x)^-1 + C = 2* 1/(1-e^x) + C
4)S dx/9+x = S 1/(9+x) * d(9+x) = ln (9+x) + C
5)S e^cosx sin x dx = -S e^cosx*d(cos x) = -e^cosx + C
6)S lnx/x dx = S lnx*d lnx = 1/2 * ln^2(x) + C 
7)S (x-5) cos x dx = (x-5)*sin(x) - S 1*sin(x) dx = (x-5)sin(x) + cos(x) + C
8)S x arctg x dx = 1/2 * x^2 * arctg x - 1/2 * S x^2*d x/(1+x^2) = x^2/2 * arctg x - 1/2 S [(x^2+1-1)/(1+x^2)]dx == (x^2/2 + 1/2) * arctg x - x/2 + C = (x^2 + 1)/2 * arctg x - x/2 + C