Случайный эксперимент заключался в пятикратном бросании симметричные монеты Найдите вероятность события а) орёл выпадет от 2 до 4 раз
б)решка выпадет либо один, либо три раза
в)орёл выпадет нечётное число раз
статистика 9 класс​

Добрый день, ученик! Предлагаю разобрать вместе задачу о случайном эксперименте с монетами.

Перед нами стоит задача найти вероятность определенных событий, которые могут возникнуть при пятикратном бросании симметричных монет.

а) Вероятность события "орёл выпадет от 2 до 4 раз". Давайте разберемся, какими способами это событие может произойти.

Если орёл выпадет 2 раза, то решка выпадет 5-2 = 3 раза.
Если орёл выпадет 3 раза, то решка выпадет 5-3 = 2 раза.
Если орёл выпадет 4 раза, то решка выпадет 5-4 = 1 раз.

Теперь, чтобы найти вероятность, нужно сложить вероятности каждого из этих случаев их возникновения. Вероятность каждого события равна 1/2, так как у монеты всего 2 стороны.

Таким образом, вероятность события "орёл выпадет от 2 до 4 раз" равна (1/2)^2 + (1/2)^3 + (1/2)^4.

б) Вероятность события "решка выпадет либо один, либо три раза". Здесь также нужно посчитать вероятности каждого из возможных случаев.

Если решка выпадет 1 раз, то орёл выпадет 5-1 = 4 раза.
Если решка выпадет 3 раза, то орёл выпадет 5-3 = 2 раза.

Опять же, вероятность каждого из этих событий равна 1/2.

Таким образом, вероятность события "решка выпадет либо один, либо три раза" равна (1/2)^1 + (1/2)^3.

в) Теперь рассмотрим событие "орёл выпадет нечётное число раз". Здесь можно заметить закономерность: в каждом из 5 бросков может выпасть либо орёл, либо решка. Всего возможно 2^5 = 32 комбинации.

Чтобы понять, сколько из них будет соответствовать выпадению орла нечётное число раз, можно воспользоваться биномом Ньютона.

Бином Ньютона говорит, что (a + b)^n = C(n,0)a^n*b^0 + C(n,1)a^(n-1)*b^1 + C(n,2)a^(n-2)*b^2 + ... + C(n,n)a^0*b^n.

В данной задаче a = 1/2 и b = 1/2. Таким образом, для нашего случая получаем (1/2 + 1/2)^5 = 2^5 = 32.

Из этих 32 комбинаций нужно определить, сколько из них будет иметь орла в нечётном количестве.

Очевидно, что орёл может выпасть нечётное число раз только в 1, 3 или 5 случаях из 5.

Поэтому вероятность события "орёл выпадет нечётное число раз" равна 1/32 * (C(5,1) + C(5,3) + C(5,5)), где С(5,1), С(5,3) и С(5,5) - сочетания, которые можно вычислить по формуле C(n,k) = n! / (k!(n-k)!).

Вот таким образом можно рассчитать вероятности указанных событий в задаче о пятикратном бросании монет.