случайная величина x распределена по показательному закону с параметром 0.8.Найти вероятность того, что случайная величина примет значение меньшее, чем её математическое ожидание.

Добрый день! Рад помочь вам разобраться с этим вопросом.

Для начала, давайте разберемся, что такое случайная величина и математическое ожидание.

Случайная величина - это величина, которая принимает различные значения в результате проведения случайного эксперимента или измерений. В данном случае, случайная величина x является показателем, который имеет распределение по показательному закону с параметром 0.8.

Математическое ожидание, также известное как среднее значение или ожидаемое значение, - это сумма произведений значений случайной величины на соответствующие вероятности, с которыми они появляются. Обозначается математическое ожидание как E(x).

В данном случае, нам нужно найти вероятность того, что случайная величина x будет меньше, чем её математическое ожидание. Для этого нам понадобится использовать функцию распределения показательного закона.

Функция распределения F(x) для показательного закона с параметром λ выглядит следующим образом: F(x) = 1 - e^(-λx), где x - значение случайной величины, λ - параметр показательного закона.

Давайте найдем математическое ожидание (E(x)) для данной случайной величины x. Для показательного закона E(x) = 1/λ. В нашем случае, параметр показательного закона λ равен 0.8, поэтому математическое ожидание E(x) будет равно 1/0.8 = 1.25.

Теперь мы можем использовать функцию распределения, чтобы найти вероятность того, что случайная величина будет меньше, чем её математическое ожидание.

P(x < E(x)) = P(x < 1.25) = F(1.25) = 1 - e^(-0.8 * 1.25)

Подставим значение в формулу и посчитаем:

P(x < E(x)) = 1 - e^(-0.8 * 1.25) ≈ 0.601

Таким образом, вероятность того, что случайная величина примет значение меньшее, чем её математическое ожидание, составляет приблизительно 0.601 или 60.1%.

Надеюсь, этот ответ будет понятен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь вам.