Следует ли предложение В (х) «Число х чётное» из предложения А (х), если: а) А (х) – «Число х делится на 6»;

б) А (х) – «Число х делится на 7»;

в) А (х) – «Число х делится на 2».

Предложения А (х) и В (х) заданы на множестве N натуральных чисел.

не пр кг гвь отқа оқу г ок

Для решения данной задачи, необходимо воспользоваться правилом импликации и знаниями о делимости чисел.

а) Предложение А(х) – «Число х делится на 6» можно записать в математической форме как х делится на 6 без остатка и обозначим его как А(х): х делится на 6 без остатка.

Для того чтобы доказать, что следует предложение В(х) – «Число х четное» из предложения А(х), нужно показать, что если А(х) истинно, то В(х) также истинно для всех x из множества N.

Когда число делится на 6 без остатка, оно также является четным, потому что 6 это произведение 2 и 3, а значит, все числа, которые делятся на 6 без остатка, также делятся на 2 без остатка (так как 2 является делителем 6). То есть, если мы знаем, что число делится на 6, мы можем утверждать, что оно является четным числом.

Таким образом, из предложения А(х) – «Число х делится на 6» следует предложение В(х) – «Число х четное».

б) Предложение А(х) – «Число х делится на 7» можно записать в математической форме как х делится на 7 без остатка и обозначим его как А(х): х делится на 7 без остатка.

В данном случае, нельзя сразу утверждать, что число, которое делится на 7 без остатка, также является четным. Например, число 7 само по себе не является четным, но оно делится на 7 без остатка.

Таким образом, из предложения А(х) – «Число х делится на 7» нельзя утверждать предложение В(х) – «Число х четное», так как существуют числа, которые делятся на 7 без остатка, но при этом не являются четными.

в) Предложение А(х) – «Число х делится на 2» можно записать в математической форме как х делится на 2 без остатка и обозначим его как А(х): х делится на 2 без остатка.

Для того чтобы доказать, что следует предложение В(х) – «Число х четное» из предложения А(х), нужно показать, что если А(х) истинно, то В(х) также истинно для всех x из множества N.

Когда число делится на 2 без остатка, оно является четным, так как четное число определяется как число, которое делится на 2 без остатка.

Таким образом, из предложения А(х) – «Число х делится на 2» следует предложение В(х) – «Число х четное».