1. Математика
  2. Слабо решить , пол дня потратил

Слабо решить , пол дня потратил чтобы это решить 1/1+sqrt2 + 1/sqrt2+sqrt3+1/sqrt3+sqrt4 + +1/sqrt80+sqrt81

Азрет2002 Азрет2002    2   18.09.2019 19:10    0

Ответы
Куколка24 Куколка24  08.10.2020 00:37
\star \; \; \; \frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n+1})^2-(\sqrt{n})^2}=\\\\=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\quad \star \; \; \Rightarrow \\\\\frac{1}{1+\sqrt2}=\sqrt2-1\; \; ,\; \; \frac{1}{\sqrt2+\sqrt3}=\sqrt3-\sqrt2\; \; ,\; \; \frac{1}{\sqrt3+\sqrt4}=\sqrt4-\sqrt3\; ,...

\frac{1}{1+\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt2+\sqrt3}+\frac{1}{\sqrt3+\sqrt4}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}+\frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}=\\\\=(\sqrt2-1)+(\sqrt3-\sqrt2)+(\sqrt4-\sqrt3)+...+\\\\+(\sqrt{80}-\sqrt{79})+(\sqrt{81}- \sqrt{80})=-1+\sqrt{81}=-1+9=8
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
sonka247 sonka247  16.03.2022 00:50
Математика 3-класс страница 101 6задание...
miì02 miì02  16.03.2022 00:48
Разность квадратов двух чисел равна 25, а их сумма тоже 25найдитё эти числа...
марленна марленна  16.03.2022 00:46
Решите , очень надо (первый решила)...
SofiaDash SofiaDash  16.03.2022 00:43
для чисел, данных на рисунке 58 использована одна закономерность найдите эту закономерность и используя ее запишите числа вместо вопросительного знака....
коаладоби коаладоби  16.03.2022 00:35
6. Розв яжіть рівняння | |x|+2=6....
ULYA1111111 ULYA1111111  16.03.2022 00:29
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 10 Вычисли. а 9 408:98.12 786 - 2 136:24.5 007 (679 801 - 597 888). 103 - 6 999 999 21 ч 15 мин + 6ч 49 мин - 1 сут. 90 т – 10 ТЭЦ-47 т 15 кг...
еренйегер2398 еренйегер2398  16.03.2022 00:25
Найдите 15% каждого числа при 10% данного числа...
FanatikOutlast FanatikOutlast  16.03.2022 00:24
это не по урокам дайте совет что делать? Я случайно удалил лучшего друга из друзей его ник Flonaft, в роблокс...
андрей90321 андрей90321  12.07.2019 04:20
Пятую часть дистанции петя пробежал за 16 секунд с максимальной скоростью - 5 м./с. затем он снизил скорость и на финише показал время 96 секунд. с какой скоростью пробежал...
Obsharovak Obsharovak  12.07.2019 04:20
Вставь пропущенные числа и реши примеры. 1607* =42 7054* =8 3046* =0...

Популярные вопросы