Скорость движения точки изменяется по закону v=36t-12t² найдите путь, пройденный точкой от начала дыижения до её остановки

54 (единица длины)

Пошаговое объяснение:

Скорость точки движения изменяется по закону

υ(t)=36·t-12·t².

Тогда из υ(t)=0 получаем t₀ - время начало движения и t₁ - время остановки:

36·t-12·t²=0 ⇔ 12·t·(3-t)=0 ⇔ t₀=0 и t₁=3.

Так как производная от пути S(t) равна скорости, то есть S'(t)=υ(t), определяем S(t) интегрированием:

S(t)=∫υ(t)dt=∫(36·t-12·t²)dt=36·t²/2 - 12·t³/3 + С=18·t² - 4·t³ + С.

В начале движения пройдённый путь равна нулю и поэтому:

S(t)=0 ⇔ 18·0² - 4·0³ + С = 0 ⇔ С=0.

Значит S(t)=18·t² - 4·t³. Тогда

S(3)=18·3² - 4·3³=18·9 - 4·27=162 - 108= 54 (единица длины).