Сколько всего двухзначных чисел у которых только 4 делителя

Всего существует 31 двузначное число, у которых только четыре делителя

Пошаговое объяснение:

Если число n раскладывается на простые множители как то каждый -й множитель может либо не присутствовать в делителе (входить в него в степени 0), либо присутствовать в любой из степеней от до Таким образом, для каждого множителя есть вариант входить в состав делителя. Тогда по правилу произведения общее количество делителей числа равно

Так как приходим к выводу, что либо наше число состоит из одного простого делителя степени 3 либо из двух разных простых делителей, каждый из которых входит в первой степени

1) Среди двузначных чисел есть только два подходящих куба: и

2) Для нахождения чисел, состоящих из двух множителей, достаточно перебрать все пары, где первый из них — число, меньшее т. е. 2, 3, 5 и 7. Иначе если первый делитель — число, большее или равное 10, то второй — уже меньше или равен 10.

Если первый из простых множителей 2, то второй — любое просто число в промежутке от 5 до 49: — 13 чисел.

Если первый из простых множителей 3, то второй — любое простое число в промежутке от 4 до 33: — 9 чисел.

Если первый из простых множителей 5, то второй — любое простое число в промежутке от 6 до 19: — 5 чисел.

Если первый из простых множителей 7, то второй — любое простое число в промежутке от 8 до 14: — 2 числа.

Всего чисел.

Значит среди двузначных чисел число имеет 4 делителя.