сколько существует таких натуральных чисел, в десятичной записи которых нет единиц, а произведение всех цифр равно 420

108

Пошаговое объяснение:

Разложим на простые множители данное произведение 420=2²·3·5·7

Комбинации 2·2=4, 2·3=6 тоже являются цифрами. Чего не можем сказать про 5·а или 7·в

1) Число пятизначное и состоит из цифр 2, 2, 3, 5, 7

Таких чисел 5! /2=60

2) Число четырёхзначное и состоит из цифр 3, 4, 5, 7

Таких чисел            4!=24

3) Число четырёхзначное и состоит из цифр 2, 5, 6, 7

Таких чисел            4!=24

Итого = 60+24+24=108